有余数的除法教学设计思路

余数与除数的关系

【教学目标】

1、进一步巩固有余数除法的意义,理解掌握余数的含义。

2、学生经历操作、观察、猜想、推理、验证的过程来发现余数与除数的关系。

3、学生在探究学习中团结协作,互学互助,以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。【重点】

在合作探究中,通过观察、分析、比较理解掌握余数和除数的关系。

【难点】

理解余数为什么比除数小。

教学活动

一、谈话导入,温故知新。

师:“有一天,8只小猴在花果山共采摘到73个桃子,怎么分每人分到一样多呢?他们正拿不定主意的时候,猪八戒来了。小猴们忙请猪叔叔帮他们分桃子。猪八戒见到桃子非常高兴,便满口答应,摇头晃脑地算了起来。算完后八戒说:“你们每人分8个,这剩余的就给猪叔叔我当劳务费吧。”小猴们连说:“好好好”。正当小猴们分到桃子准备离开时,孙悟空来了。他一看,便生气地说:“你这贪吃的呆子,竟敢愚弄我的孩儿们,看棒!”抡起金箍棒指着猪八戒。小猴们一个个都犯糊涂了。他们想:猪叔叔帮了我们的忙,剩下的桃子孝敬给他是应该的嘛,为什么大王还要责怪他呢?大家认真想想,悟空为什么要责怪猪八戒?难道猪八戒分错了吗?

请你们重新帮小猴们分分好吗?

生:1.剩下的桃子还可以继续分。

2.每只小猴应该分9个桃子,最后剩下1个桃子。

师:同学们的回答太精彩了,猪八戒应该给每只小猴分9个桃子,最后剩余一个桃子给他当劳务费,这样孙悟空才不会觉得八戒在骗小猴们。这个过程,有哪位同学可以列出算式呢?生:73÷8=9(个)…1(个)

(学生感受到余数是要分到不能再分,还没有体会到余数和什么有关,余数与除数的关系,余数最大是多少,)

师:经过这一次,孙悟空不想自己可爱的猴儿们再被骗了,所以孙悟空决定给猴儿们上一节和余数有关的数学课,我们一起去看一看猴儿们是怎么学的。

师:孙悟空带了给猴儿们去了一间教室,教室里的这些同学手里拿着是什么呀?

生:小棒!

师:是的,小棒是我们学习的好帮手,这些同学正在用小棒在探究数学问题,我们走进一些,看看他们在讨论些什么?

讨论内容:用7根小棒来摆一个个三角形,能摆成几个三角形,最后剩下几根?

师:有谁能比他们先解决这个问题吗?请一名学生到讲台上展示。

师:根据刚刚同学摆的过程,你们会列出算式吗?

生:7÷3=2(个)……1(根)

师:请同学们说说算式中每个数字表示的意思?

师:同一道算式为什么后面的单位不一样?请同学们说说算式中各部份的名称。

这个时候他们也解决了这个问题,不过另外一个同学眼珠子又转了一转,又提出了另外一个问题,如果我们用一些数量不确定的小棒去摆一个个这样的三角形,如果有剩余,最终可能剩下几根小棒呢?

生猜:1、2、3、4、5、6……你们还真敢猜,想知道答案吗?接下来我们就自己动动手,动

动脑,自己去寻找答案吧,有信心吗?

二、动手合作寻找规律

1、第一次合作,初步探究。

(课件出示):分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形,能摆几个?如果有剩余,会剩下几根小棒?

师:先请孩子们默看一遍题目

再请一个孩子读一读。

师:你们听懂了吗?要我们摆什么图形?“分别”这个词用在这里是什么意思?

合作要求:

1、和同桌合作,一人摆小棒,另一人填写练习纸。

2、两人密切配合,一个人摆小棒时,另一个人认真观察,看他摆完后再填写练习纸,填完后再接着往下摆。

师:你们听明白自己要做什么了吗?开始吧!(老师巡视指导)。

【交流汇报】

师:请摆小棒的孩子快速整理好小棒,准备听同学汇报,认真倾听他人发发言的孩子一定是一个会学习的孩子(请几个组上台汇报,一起说摆的结果和算式)

生汇报:8根小棒可以摆两个三角形,还剩2根算式:8÷3=2(个)……2(根) 9根小棒可以摆两个三角形。算式: 9÷3=3(个)……生边汇报,师板书算式。

师:听完同学的汇报,你们练习纸上是这样填的吗?

师:请同学们认真观察并发挥自己的想像,想一想:如果不摆小棒,你会想出用13根、14根、15根小棒摆正方形的结果吗?

分别请几个学生说一说。

师点评:同学们这次合作很成功,不仅会用小棒摆三角形,还能写出除法算式。

2、第二次合作,探究余数和除数的关系,寻找规律。

师:观察这些算式,哪两个算式比较特别?

生:9÷3=3(个) 12÷3=4(个) 15÷3=5(个)这三个算式没有余数,因为都刚好摆完,没有剩余的小棒。剩下的这几个算式都是有余数的除法算式。

师:接下来请你们认真观察每个算式,你发现了什么?和同桌说一说。

【交流汇报】

预设

生1:发现余数都是1、2,再1、2重复排列。

生2:每个算式中的除数都是3。

生3:余数小于除数……

师:大家找到了很多的规律,而猴子们却找到了很多疑问,我们一起来看看我们能给猴子们提供哪些帮助:

1.余数能是3吗?

2.余数能是比3大的数吗?

3.余数最大只能是多少?

4.余数和什么有关?

生汇报:因为余3根就可以再摆一个三角形了,5根,6根都可以再摆一个三角形了。当除数是3时,余数只能是1、2,这两种可能。

师:孩子们说得真好,这个时候,有个聪明的小猴提了一个问题:如果用一堆小棒去摆一个个正方形,结果会剩下几根小棒呢?

生:0,1,2,3

师:哪位同学来说说为什么?

师:余数是指剩下的不能再分的物品数。余数不能大于或者等于除数,因为这种情况下,余下的还可以再分,直到不能再分为止。那余数和除数来比,他们的大小是什么关系呢?

生:余数小于除数或除数大于余数。

师板书:余数﹤除数

师:接下来请孩子们继续思考,当小棒的根数不断增加,有可能是20几根、30几根,甚至是一堆小棒,来摆独立的正方形,如果有剩余,可能会剩下几根小棒?有几种可能?

师:要知道余数可能是几,不管被除数和商是多少,只要看除数就能知道余数可能是哪些数了。现在我们回头看看我们猜的几种可能,哪些是对的?

师小结:孩子们,我们通过摆一摆,画一画、写一写、想一想发现了余数和除数的关系,这些都是我们学习数学,发现规律的好方法,希望你们在今后的学习中多用这些方法,一定会学到很多的知识。

四、巩固练习。

孙悟空为了检查小猴们是否对余数的认识更深刻了,于是挑了几个最美味的桃子,这个桃子孙悟空施了魔法,切开桃子后,答对问题了,才能吃,答不对就吃不到最美味的桃子。

桃子1:

下面的算式中,如果有余数,可能是哪些?

(1)▲÷6=★……(?)

(2)▲÷8=★……(?)

桃子2:

下面的算式中,除数可能是几?

1、▲÷(?)=★……5,除数有可能是()

A、3 B、4 C、8 D、2

2、▲÷(?)=★……7,除数有可能是()

A、9 B、4 C、1 D、2

桃子3:

下面的算式中,余数最大可能是几?

1、▲÷7=★……(?),余数最大是()

2、▲÷(?)=★……8,除数最小是()

五、全课小结。今天这节课你有什么收获?老师寄语:在数学的天地里,重要的不是咱们知道什么,而是咱们怎样知道的。希望在今后的数学学习中,同学们要自己多动手,多思考,去发现更多的数学秘密。