用等式的性质解方程名师课堂实录

3.1.2用等式的性质解方程

教学目标： 【知识与技能】

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．

【过程与方法】

让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．

【情感态度与价值观】

感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．

教学重、难点

【教学重点】

理解和应用等式的性质．

【教学难点】

应用等式的性质解简单的一元一次方程化成“xa”的形式

教学方法：发现法

学

法：小组研讨法

教学过程：

1.复习：什么是方程？一元一次方程？方程的解？

2. 你能得出以下方程的解吗？

①4x24；②x13；①②两个方程可以直接得出方程的解

你能估算出方程--1x--5=4的解吗？x=？

3一.情境引入

问题1：阅读教材第81页，如图（1），你能发现什么规律？

学生活动：小组合作探究，小组派代表回答. 师生合作探究：如图（1），

（1）从左到右：天平两边原先重量是什么关系？在两边增加相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？

（2）从右到左：天平两边原先重量是什么关系？在两边减少相同的重量时，天平两边重量又有什么关系？

教师总结：（1）从左到右的过程，天平原先平衡，两边增加相同重量后还是保持平衡，

（2）从右到左的过程，天平原先平衡，两边减少相同重量后还是保持平衡.

+-

图1 我们可以概括出等式的性质1：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

如果ab，那么acbc

a2cbc

看图（），由它你能发现什么规律？

3 3

图2

学生活动：小组合作探究. 小组派代表回答

师生合作探究：

如图（2）可知天平在

或

相同倍数重量的物体时，天平仍保持

.

教师总结：增加；减少；平衡；

我们可以概括出等式的性质2：

等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

如果ab，那么acbc；

如果abc0，那么ab. cc小组讨论：等式的性质的关键词是什么？

反思小结：

1.等式两边都要作同一种运算，体现一个字“都”．

2．等式两边同加或减，乘或除以的一定是同一个数或同一个式子．体现一个字“同”．

3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．

（1）从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？学生独立思考

可以，由等式性质1可得

（2）从x=y能否得到xy?为什么？小组讨论

99可以，由等式性质1可得

练习：口答

（1）如果x-3=2，那么x-3+3=

，

等式性质1，在等式两边同加3 （2）如果4x=-12y，那么4x÷4=

，

等式性质2，在等式两边同时除以4 （3）如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)=

等式性质2，在等式两边同除(-0.2) 二、范例学习

例2利用等式的性质解下列方程：

（1）x726；（2）5x20；（3）1x54.

3学生活动：独立完成的基础上，再由小组交流合作.由小组代表6人板演

展示点评：第(1)题需要在方程两边同时减7；第(2)题需要在方程两边同时除以－5；1第(3)题需要在方程两边同时加5，再同时除以－或乘以－3. 3教师多媒体展示解题过程：

解：（1）两边减7，得

x77267. 于是

x19

（2）两边除以-5，得

5x20. 55于是

x4. 3）两边加5，得

1x5545.

3化简，得

1x9. 3两边乘以-3，得

x27. 问题3 检验例2各个方程所解出的未知数的值，是否是各个方程的解. 学生活动：小组讨论结果. 师生合作探究：

如何检验未知数的值是否是方程的解？

把未知数的值代入原方程的左右两边，若计算后左右两边相等，那么这个值就是原方程的解

教师总结：

（1）将x19代入方程x726的左边得，19726，方程的左右两边相等，

所以x19是方程的解. （2）将x4代入方程5x20的左边得，5520，方程的左右两边相等，

所以x4是方程的解. （3）将x27代入方程11x54的左边得，2754，方程的左右33两边相等，所以x27是方程的解. 小组讨论：在利用等式的性质解方程时，如何进行？一般步骤是怎样的？需要注意什么问题？

反思小结：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘以或除以0.

三、巩固拓展

练习利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）x56；（2）0.3x45；（3）5x40；（4）2学生活动：独立完成，并由代表写出解题过程

师生共同订正：

（1）两边加5，得

1x3. 4x5565

于是

x11

检验：将x11代入原方程左边，得

1156

方程的左右两边相等，

所以x11是方程x56的解. （2）两边除以0.3，得

0.3x45

0.30.3于是

x150

检验：将x150代入原方程左边得0.315045

方程的左右两边相等，

所以x150是方程0.3x45的解. （3）两边减4，得

5x4404

于是

5x4

两边除以5，得

5x4

55

于是

x检验：将x4

544代入原方程左边得540

554是方程5x40的解. 5方程的左右两边相等，所以x（4）两边减2，得

2于是

1x232

41x1. 4两边乘-4，得

于是

1x414

4x4

检验：将x4代入原方程左边得2143

41方程的左右两边相等，所以x4是方程2x3的解. 4四、课堂总结

1.谈谈本节课的收获. 2.本节课主要学习了等式的性质，会利用等式的性质来解方程.把一元一方次程化成“xa”的形式

五、作业

课本第83页习题3.1第3、4题

板书设计

3.1.2等式的性质

等式的性质

1 等式的性质

2 例2 解方程.把一元一方次程化成“xa