整式的乘除第二课时教学实录

14.1.4 整式的乘法（一）教学设计

肇庆市第一中学

梁志佳

一、教材分析

1.教学内容：本课选自义务教育教科书（人教2011课标版）八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》第一课时，本节课的主要内容是探索、理解单项式与单项式相乘的法则，并正确应用单项式与单项式相乘的法则进行相关计算。

2.教材的地位与作用：《整式的乘除与因式分解》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律相关内容联系紧密，是对上述内容的拓展和延续，是对《整式的加减法》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。而本节课——单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，且后续的单项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单项式乘以单项式将起到承前启后的作用，在整式乘除法中占有非常重要的地位。因此在本节课的教学中要注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程，引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。

二、学情分析

教学对象是肇庆市重点中学八年级的学生。他们基础好，知识功底厚，知识面较广，热爱学习，思维反应灵活。八年级学生通过一年多的中学学习，已具备了一定数学思维以及分析与思考问题的能力，通过本课的训练与学习，提高学生分析问题、解决问题的能力；同时通过观察、归纳，让学生体会类比、转化等思想方法的实质，以发展学生的思维能力；让学生掌握单项式与单项式相乘这一重要法则，为学生的可持续发展打下良好的基础。

三、教学设计思路

在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系。在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力，同时调动学生的观察能力、想象能力，让每一位学生都积极参与到课堂教学当中，激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性的发展。最后，让学生自主创编三道有关整式的乘法的题目考考大家，培养学生的创新能力。

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四、教案设计

【教学目标】

（一）知识与技能

1.能概括、理解单项式与单项式相乘的法则；

2.会运用单项式与单项式相乘的法则进行运算. （二）过程与方法

1.经历探索单项式乘以单项式的运算法则的过程，体会乘法交换律、结合律的作用和转化的思想；

2.理解单项式乘法中，系数与指数不同的计算方法，能熟练地进行单项式与单项式相乘运算. （三）情感、态度与价值观

1.通过解决实际问题，让学生体会数学知识的应用价值，同时培养学生推理能力与计算能力；

2.促进学生在独立思考的基础上，能积极与他人合作交流，并且敢于发表自己的观点，既增强了学生的自信，又让他们在学习中体会到成功的快乐；

3.培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性. 【重点】单项式乘法法则及其应用.

【难点】理解单项式与单项式相乘的法则及其探索过程，单项式与幂的混合运算.

【教学方法】自主探究、情景教学、引导归纳相结合的方法. 【教具】多媒体课件、导学案、堂上小测卷. 【教学过程】

一、复习回顾

1.幂的运算性质

mn（1）同底数幂相乘：a·a= (m，n都是正整数)；

mn（2）幂的乘方：(a)= (m，n都是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)= (n为正整数). 2.填空

（1）(a) ；（2）(2) ；

22321323（3）()2 ；（4）(a)a ；

235（5）22 ；（6）(xy) ；

33222（7）()() .

2 535355

二、读例（课本P98）

52 光的速度约为3×10 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×10s，你知道地球与太阳的距离约是多少km吗？

52想一想：如果将上式中的数字改为字母,即：ac·bc

怎样计算？（类比思想）

三、做例（自主探究）

1.如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 2.

四、读例(例题分析,渗透数学美) 【例1】计算

（1）(-5a2b3)·（-4b2c）

五、做例（堂上练习，课本P99练习）

1.计算：

(1)3x2•5x3

(2) 4y

(3) (-3x)2•4x2 (4) (-2a)

推导出单项式与单项式相乘的法则？

（2）(-3ab)·(-a2c)2

•(-2xy2) 3•(-3a)2 3

2.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

326224 (1)3a•2a=6a (2)2x•3x=6x 2223515 (3)3x•4x=12x (4)5y•3y =15y

33.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×10 m/s，则卫2星运行3×10 s所走的路程约是多少？（渗透科学教育）

六、一史（渗透德育教育）

“天宫二号中秋之夜发射

遨游太空”

七、中考题训练

A、基础题

1.（台州·中考）下列运算正确的是 ( ) A.aaa B.(ab)3ab3 C.(a2)3a5 D.2aa2a

2.（淄博·中考）计算3ab5ab的结果是（ ）

A.8ab B.8ab C.15ab D.15ab

3.若（a·b）·(a·b)=ab 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 B、拓展训练

mnm+n1.当m为偶数时，(a-b)·（b-a）与（b-a）的关系是（ ）

A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定

62n2.若（8×10）×（5×10）×（2×10）=m×10(1≤m<10),则m，n的值分别为（ ） A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10

八、小结：请同学们谈谈通过本节课的学习，你学到了什么？或者你感受最深的是什么?你还有什么疑惑和思考？

4 mn25322102122222333322

九、堂上小测（5分钟限时小测）(当堂检测)（相互批改）

1.化简 (3x2)2x3的结果是（ ）

A. 6x B. 3x C. 2x D.6x

2.下列运算正确的是（ ）

A.2aa3a B. 2aa1 C. 2aa3a D.2aaa

3.单项式和单项式相乘，把它们的________ 、________ 分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个_____. 4.填空：

（1）2a3bc2(2ab2)_____.（2）(3x3)2x3_____. 5.填空：

25555(2xy)(3xy)(（1）（2）(10xy3)(2xy4z)_____. 2231xy)____. 4十、课后作业：创例（自主命题）(培养创新精神) 请同学们仿照前面的题目，创编三道有关整式的乘法的题目，考考大家，看谁编得最好。（要求附解答过程）

结束语：名言警句（共勉）

知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量。 ——培根 【教学反思】

1.本节课我始终贯彻新课程改革的理念，以学生为主体，教师为主导，注重调动学生学习积极性，引导学生通过观察、类比、猜想、归纳、尝试等方法分析问题、解决问题，顺利地完成了教学任务，并达到很好的教学效果。

2.通过“三例一史”课堂教学模式，让学生在“读例、做例”中提高自己的分析问题、解决问题的能力；在“创例”中展示自己的创新能力；在“一史”中有常听常新的趣味感，激发起学生熊熊的学习热情，改变被动、懒惰等不良的学习习惯，让思维也得到了极大的锻炼。 3.在教学中渗透了重要的数学思想方法，既让学生掌握了数学知识，又使学生领略重要的数学思想方法，达到了提升学生数学能力的良好效果；同时渗透了科学精神、爱国教育、数学美等，既让学生掌握了数学知识，又使学生享受到精神的洗礼，达到了教书育人的良好效果。

4.新课程强调要从学生的生活经验出发，将知识与生活紧密联系起来。我在教学中注意从生活的源头中汲取活水，让数学与生活有机结合起来，使学生喜欢这充满生活魅力的数学课堂，体会数学的应用价值。

5.注重在教学中引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生的终身需要，为学生的终身发展奠定基础。

6.注重寻找学生所做错的题，暴露错误，在纠错中强调易错点，让学生更深刻地理解知识，达到了很好的效果。

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