有理数比较大小教学设计与反思

1.2.4有理数的大小比较

《有理数的大小比较》选自人教版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《有理数》的第二节第四课时，有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较方法，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。

二、教学目标

1、

掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。

2、经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。

3、从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系；通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。

三、教学重点与难点

重点：利用数轴和绝对值来比较有理数的大小。

难点：比较两个负有理数的大小。

四、教学准备

直尺、铅笔、多媒体课件

五、教学设计

（一）回顾旧知

请比较下列几组数的大小：

⑴ 0.6 ___ 0

⑵ 2 ___ 7 ⑶ 34 ___

79（二）导入新课

1、说一说

（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温

从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）

广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，

（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

（

）

-20

-10

0

5 10 （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规

律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（三）出示目标

1.知识与能力目标：掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。

2.过程与方法目标：经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。

3.情感目标：从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系；通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。

（四）探究新知

有理数大小的比较方法：

一、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 请完成下列图表

你发现了什么？ 正数比较大小，绝对值大的数大 你发现了什么？

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数大小的比较方法：

一、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。二、直接比较法：

1、

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

2、

两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

（五）运用新知

例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。（师生共同完成）

-3,-5,4,0在数轴上表示如图：

将它们按从小到大的顺序排列为：

－5 <－3 <0 <4 分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？

（六）分层练习

1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？

⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？

⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？

（本题属提高题，不要求全体学生掌握）

（新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力）

2、填空：绝对值最小的有理数是0；绝对值最小的自然数是0；绝对值最小的负整数是-1。

3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。

4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？

（七）课堂小结

1、本节课所学的主要内容 2、有理数大小的比较关键问题

3、本节课涉及的数学思想方法

（八）布置作业

P16习题1－4题