多边形的外角和教案及板书设计

《多边形的外角和》教学设计

一

.学习目标

1.通过探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2.通过探究活动，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

二．学习重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

三. 教材分析：

多边形是日常生活中最常见的图形之一，其中的三角形、四边形是平面几何中所研究的基本图形。本章《多边形》探索的是多边形、尤其是四边形的有关概念和性质，是学生在初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形、尤其是正多边形的相关知识打好基础。本节课——《多边形的内角和》作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展、是学习四边形的基础, 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系，因此，本节内容在本章及中学数学中占有很重要的地位。

四. 学情分析：

初二年级的学生已有了一定的几何知识基础，在学习本章之前，学生已经学习了三角形的部分有关概念和性质，已经掌握了三角形内角和定理，也对化归、用字母表示数、分类、方程、一题多解等数学思想与方法有初步的认识。但我所执教班级的学生成绩普遍较好，回答问题都怕说错容易害羞，所以学生发言的积极性较之低年级时降低很多，因此，我要营造的是轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的学习、创造欲望，让学生在我创设的情境中充满好奇心去学，变“要我学”为“我要学”，从而逐步形成良好的学习态度。

五．教学过程设计

预习案

知识回顾

1、什么叫多边形？什么叫正多边形？

2、一个多边形的内角和是1800°这个多边形是几边形？

3、一个正多边形每一个内角为135°求这个多边形的边数

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

（学生小组讨论，完成）

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

探究案

多边形的外角与外角和

多边形外角的定义

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

多边形外角和的定义

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

A

1

5

B

E

2

C

4

3

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

D

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

探究活动一：三角形外角和等于多少？怎么求？

6132

3×180o-(3-2)×180o=360o

探究活动二：四边形外角和呢？

1234

4×180o-(4-2)×180o=360o

探究活动三：五边形的外角和

整体思路：1.先求5个外角+5个内角的和；

2.再减去5个内角的和

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =5×180°-(5-2)×180°

=360°

如果广场的形状是六边形、七边形、八边形甚至是n边形，那么还有类似的结论吗？

方法：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

例1：

一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=5×360°

解得n=12 所以这个多边形是十二边形。

训练案

1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________ 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度. 3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．

4.多边形的边数增加1，则内角和增加_____度．外角和增加_____度

5. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？

6.如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数

7.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度，

…

…这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 米？

8.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的1\5？为什么？

小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 板书设计; 探究活动一：三角形外角和

探究活动二：四边形外角和

探究活动三：五边形外角和

3×180-(3-2)×180=360

4×180-(4-2)×180=360

5×180-(5-2)×180=360

ooooooooooo180n边形呢？

n×

o-(n-2)×180=360

多边形的外角和等于360°