用等式的性质解方程优质课教学设计

3.1.2 等式的性质

教学内容

课本第82页至第84页．

教学目标

1．知识与技能

会利用等式的两条性质解方程．

2．过程与方法

利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

3．情感态度与价值观

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

重、难点与关键

1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．

3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、新授

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

1 / 8

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么

ab=．

cc

2 / 8

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

例2：利用等式的性质解下列方程：

1

（1）x+7=26；

（2）-5x=20；

（3）-x-5=4．

3

分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x+7-7=26-7

于是

x=19

我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．

解：根据等式性质2，两边都除以-5，得

5x20

55

于是x=-4 11

（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为331，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．

解：根据等式性质1，两边都加上5，得

1

-x-5+5=4+5 3

3 / 8

化简，得-x=9 1

再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得

31

-x·（-3）=9×（-3）

3

于是

x=-27

同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）解方程：x+12=34

解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22

（2）解方程-9x+3=6

解：

-9x+3-3=6-3

于是

-9x=3

所以

x=-3

（3）解方程2x1-1=

33

解：两边同乘以3，得2x-1=-1

两边都加上1，得

2x-1+1=-1+1

化简，得

2x=0

两边同除以2，得

x=0

分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；

（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即1是x=-．

39x3，于99

（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1

4 / 8

两边都加3，得

2x=2

两边同除以2，得

x=1

本题还可以这样解答：

两边都加上1，得

化简，得=2x1-1+1=-+1 332x2=

3323

两边都除以（或乘以），得x=1 32

三、巩固练习

1．课本第84页练习．

（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11•是方程的解．

10，得x=150，检验略．

31

（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2 41

化简，得-x=1 4

（2）两边同除以0.3，即乘以

两边同乘以-4，得x=-4

解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12

两边都加上8，得x=-4 1

检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：

41

2-×（-4）=2+1=3 4

方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．

一般采用方法1．

2．补充练习．

回答下列问题：

5 / 8

（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？

（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？

ac

（3）从=，能否得到a=c，为什么？

bb

（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？

（5）从xy=1，能否得到x=1，为什么？

y

解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．

（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，•在等式的两边同除以b．

ac

（3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．

bb

（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．

（5）从xy=1能得到x=在等式两边都除以y．

四、课堂小结

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

五、作业布置

1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．

2．思考课本第85习题3．1第10、11题．

6 / 8

1由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，y

3．选用课时作业设计．

课时作业设计

一、填空题．

1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．

22

2．在等式x-=y-，两边都_______得x=y．

33

3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．

1

4．在等式-x=4的两边都______，得x=______．

3

5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．

1

6．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．

43

7．在等式x=-20的两边都______或______得x=________．

4

二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

8．由m-1=4，得m=5．

（

）

9．由x+1=3，得x=4．

（

）

x

10．由=3，得x=1．

（

）

3x

11．由=0，得x=2

（

）

2

12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（

）

三、判断题．

13．下列方程的解是x=2的有（

）．

A．3x-1=2x+1

B．3x+1=2x-1

C．3x+2x-2=0

D．3x-2x+2=0

14．下列各组方程中，解相同的是（

）．

A．x=3与2x=3

B．x=3与2x+6=0

C．x=3与2x-6=0

D．x=3与2x=5

7 / 8

四、用等式的性质求x．

15．（1）x+2=5；

（2）3=x-3；

（3）x-9=8；

（4）5-y=-16；

（5）-3x=15；

（6）-

（7）3x+4=-13；

（8）2x-1=5．

3y-2=10；

3

五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．

16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．

17．5x-1=2x+3（x=1，x=4）．

31

18．（2x-1）（x+3）=0（x=，x=1，x=-3）．

2

19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．

答案: 2一、1．加1

2．加

3．除以-5

4．乘-3

-12

5．11

5.5

等式性质31

6．8y •等式性质2

7．除以4380

乘以

-

-

343

二、8．∨

9．×

10．×

11．×

12．×

三、13．A

14．C 四、15．（1）x=3

（2）x=6

（3）x=17

（4）y=21

（5）x=-5

（6）y=-36

（7）x=-

五、16．x=-2

17．x=

8 / 8

17

•（8）x=9 341

18．x=或x=-3

19．x=1或x=-3 32