圆的面积 教案和学案内容

圆的面积

【教学背景】

在教学本课内容以前,学生们会求直线围成的平面图形的面积,而对于圆这个曲边图形却是初次接触,虽然前面已学过平面图形面积运用过转化思想,如将平行四边形转化成长方形,将三角形转化成平行四边形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想倒很容易想到,但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的难点。

为了真正从学生已有的知识和经验出发,发现学生学习的困难,先进行课前了解,掌握实情,找出对学生学习新课造成困难的障碍,对已学过而遗忘的知识要及时进行巩固温习。

【数学思想】

本课数学的核心思想虽然用的是“转化”的方法,但最重要的是“以直代曲”的思想。

【教学方式】

本课采取的教学方式主要有创设情境、动手操作、小组合作、引导归纳、总结。【教学手段】

实物演示、多媒体课件。

【教学目标】

知识与技能:理解圆的面积的意义,掌握圆面积的计算公式推导过程,能正确计算圆的面积。

过程与方法:培养学生运用已学知识解决新问题的能力,进一步体会“转化”的思想方法,感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

情感态度价值观:培养学生善于思考勤于动脑的思想品质,体会学习数学的乐趣,树立学好数学的信心。

【教学重点】圆的面积计算公式的推导,能熟练地应用公式解决实际问题。

【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程,理解极限思想(化曲为直)。

【教学过程】

一、创设情境,理解圆的面积。

1、课件出示:生活情境的午餐圆饼,思考问题:你从生活情境中获得哪些数学信息?疑问?

2、课件出示:饼是圆的,是在求饼的大小也就是圆的面积。

3、引出质疑:那圆的面积是什么呢?

请同学们摸一摸自己准备的圆形纸片的面积,用自己的话说说什么是圆的面积。出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

4、揭示课题:这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。

(板书课题:圆的面积)

二、动手操作,探究面积公式。

1、同学们,把手中的圆平均分成偶数分,再拼一拼

如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。

2、尝试转化,动手操作。

分小组进行,老师随时观察,并参与小组点播指导。

3、小组交流汇报,展示探究结果。

预设:1)可能是拼成平行四边形 2)可能是梯形

3)可能是长方形 4)可能是三角形

对于以上各种结果都应予展示及表扬和鼓励,让学生体会到自己的探究成果,因为每个人的思想是不同的,各有自己的独到之处,都是难能可贵的。只要导出了圆的面积公式即可。

4、明确方法,体验极限

从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法(使学生体会“画曲为直”的数学思想)课件演示:将圆平均 4等份、8等份、16等份的拼法;

观察比较每一次所拼图形的变化;

再演示32等份、64等份、128……等份所拼的图形,学生从中体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

5、观察比较,同学尝试推导公式。

(1)请同学们仔细观察转化后的长方形,它与原来的圆有什么联系?(请同学们在小组内互相说一说)

(2)交流发现,电脑演示圆周长和长方形的长,圆的半径和长方形宽的关系。

(3)根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

6、记忆公式,练写公式。

三、运用公式,解决问题

出示教材68页例1.

1.教学例1。

(课件出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?

指一名学生板演

教师巡视其他学生,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.完成做一做。

独立完成,集体纠正。

3.独立完成教材第71页练习十五的第1题和第2题。

老师巡视,个别辅导。

四、回顾反思,课堂小结。

同学们通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S =πr×r

=πr²

例1. 10÷2=10(m)

3.14×102 =314(m2)

314×8 = 2512(元)

答:铺满草皮需要2512元。