长方体和正方体的体积（通用）主要内容及教案内容

人教版数学学科五年级下册

求

不

规

则

物

体

的

体

积

晒课人:余干五小章宏模

求不规则物体的体积

教学内容:

人教版小学数学五年级下册第54-55页。

学习目标:

1、结合具体的情境,经历测量石块、橡皮泥等物体体积的实验过程,探索不规则物体体积的测量方法。

2、在观察、思考、实验中发展学生的空间观念,体会数学与生活的联系。

3、通过学生自主探索发现规律,感受数学内在的魅力,体验成功的喜悦。

教学准备:

长方体容器、水、石块、橡皮泥、量杯、课件等。

教学过程:

(一)谈话交流,导入新课

教师:同学们,经过今天的学习,我们已经掌握了关于体积和容积的知识,你会求长方体和正方体的体积吗?如果要求一个长方体的体积,我们需要知道哪些信息?

教师:(出示一张A4纸)严格来说,一张A4纸也是一个薄薄的长方体,那么你能求出它的体积吗?

引导学生思考,悟出一张纸太薄了,可以用多些的纸来测量,再进一步感悟到用整十、整百张来测量更便于计算。

板书:V1张=V100张÷100。

师:同学们,乌鸦喝水的故事不陌生吧?(请同学们看)乌鸦很聪明,利用智慧喝到了水,你知道其中的道理吗?能说说自己的理解吗?你想到了什么?

生:我想到了乌鸦很聪明,因为石子占据了一定的空间。

生:乌鸦把石子投入到瓶子中,石子占据了一定的空间,把水向上溢,乌鸦喝到了水。

师:同学们说的真好,把石块投入到瓶子中,石块占据了一定的空间,也就是石块的体积.师拿出一块石块,同学们看,你能求出这块石块的体积吗?为什么?

生:不能,因为石块是不规则的物体。

师:在我们的身边,很有很多不规则的物体,有大的,有小的,你能说一些吗?

生:核桃、西红柿、米粒、轮船

在我们的生活中,有许多物体的形状都不是规则的,不能利用常用的体积公式求出它们的体积那么这些物体该如何求体积呢这节课我们就来探讨一下生活中“不规则物体的体积”求法。

二、启发引导实验感悟

展示不规则石块(引导学生明白石块是不规则物体)。

规则物体的体积我们测量过了,那下面我们就一块来研究一下不规则物体的体积你会求吗?应如何求呢?小组讨论.

师:在实验之前,我们一起来看操作要求。(课件出示)

2、实验感悟

(1)小组合作,动手实验。

(2)汇报交流。

生1:我们组测量橡皮泥的体积。先将橡皮泥放入长方体盒子里,接着把橡皮泥压平,再把橡皮泥倒出来,最后量出橡皮泥的长、宽、高,算出体积。

师:你们组的方法不错,简单易行。

生2:我们组测量沙子的体积,先将沙子倒入长方体容器中,然后用尺子把沙子削平,再量出它的长、宽、高,最后算出沙子的体积。

师:你们组的方法也很巧妙。

生3:我们组是测量石块的体积,先往长方体容器里装入部分水,记下水面高度,再将石块沉入水中,这时水面会上升。

师:水面为什么会上升?

生:石块要占据空间也就是体积增加,所以水面会上升。

师:增加部分水的体积与石头的体积有什么关系?

生:增加部分水的体积也就是石头的体积。

生3:我们量出水面上升的高度还有长方体的长和宽,用长乘宽乘上升的水的高度等于增加部分水的体积,也就是石块的体积。

师:真是人多智慧广,想出了这么好的方法。

生4:我们组测量西红柿的体积。我们萝卜放入装有一定量水的量杯里,然后把西红柿沉入水中,上升的水的体积就是西红柿的体积。

生5:我们组测量土豆的体积,先把土豆放入量杯中,再往里面倒水,土豆完全浸没后,再把土豆取出,下降的水的体积就是土豆的体积。

师:你们可真不简单,刚好跟第二组是互逆思维!若两个组课后加强合作意识,你们的潜力是不可估量的.

生6:我们组测量梨的体积。先将地梨放入盛满水的容器中,再将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出水的体积,因为溢出水的体积也就是梨的体积。

(3)归纳实验方法:

师:太棒了,老师真是佩服你们,想出了这么多种方法来测量这些不规则物体的体积。这些不规则的物体大致可以分为两种,一种是能变形的不规则物体,可以转化成长方体或正方体再求出它的体积。

另一种是不易变形或不能变形的不规则物体测量方法主要有以下三种:

方法一:在长方体的容器(或量杯)里放一定的水,量出水面的高度后,把物体沉入水中,上升的水的体积,就是物体的体积。

方法二:将物体放入盛满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出水的体积,就是物体的体积。

方法三:把物体轻入在一个长方体容器(或量杯)里,往里面倒水,物体完全浸没后,再把物体取出,下降的水的体积,也就是物体的体积。

(课件出示:实验方法)

师:在日常生活中,我们应该根据实际情况选择合适的测量方法。在选择不同的测量方法,在测量过程中都会出现误差,我们要尽量减少误差。

(4)给自己组的测量方法取一个合适的名字。

师:刚才同学们用不同的方法测量出自己喜欢的物体的体积,那你们就给自己组的测量方法取一个名字吧!

生:替换测量、转化测量、变形测量、变化测量、不规则物体的测量、有趣的测量……

师:同学们都给自己组的测量方法取了不同的名字,那早在两千年前伟大的物理学家“阿基米德”就已经用替换测量方法测出皇冠中是否掺有银子,下面我们一起来了解一下吧!

3、课件出示数学万花筒

师:听了这个故事,你有什么想法?

生1:我还是搞不清楚阿基米德他是怎样鉴定皇冠中是否掺有银子?

生:我知道阿基米德是怎样鉴定皇冠中是否掺有银子。他把皇冠放进装满水的缸中,一些水溢了出来。他取出皇冠,把水装满,再将一块同皇冠一样重的金子放进水里,又有一些水溢了出来。他把两次溢出的水加以比较,发现第一次溢出来的水多。于是他断定皇冠中掺有银子。这是我在“科学”的第一单元资料库中学到的知识。

师:这位同学语言表达非常流利,同时真正做到学以致用。

师:那么到底为什么他发现第一次溢出来的水多就断定皇冠中掺有银子呢?在科学当中有给我们介绍几种常见物品在体积相同的情况下,他们的轻重不一样,也就是说不同物品在重量相等的情况下体积也不相等。

师出示地瓜和铁块,说明它们的重量相等,但它们的体积不一样,地瓜的体积比铁的体积大。同样,银子的重量与金子的重量相等,银子的体积大于金子的体积。所以皇冠的体积大于金子的体积,阿基米德就断定皇冠里掺有银子。那为什么重量相等的银子与金子,银子的体积大于金子的体积,等你们上初中学习物理之后,就会明白了。

三、巩固应用发展能力

师:刚才,同学们的表现跟阿基米德一样的聪明,下面老师再给你们一次表现的机会!

1、课件出示“试一试”

(1)一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米。放入一个土豆后,水面上升了0.2分米,这个土豆的体积是多少?

(2)怎样测量一粒黄豆的体积?

2、指导看书、质疑。

四、课堂总结拓展延伸

1、课堂总结:同学们,快乐的四十分钟马上就要过去了,回顾这节课,你想对自己或同学、老师说些什么呢?可以是收获,可以是感受,也可以是遗憾。

生1:这节课我们通过动手量一量,记一记,算一算,求出了不规则物体的体积,我觉的学数学真的很有趣。

生2:我学会了用3种方法测量不会变形的不规则物体的体积,我觉的数学知识真的很深奥!

……

师:看来同学们的收获还真不少,你们的收获也是老师最大的收获。

2、延伸:生活中还有很多不规则的物体需要我们去发现、去探索,课后留给大家思考的问题:如何测量一些会浮在水面上的物体的体积?