分式的基本性质应用：约分、通分优秀教案内容

15.1.2分数的基本性质

教

学

设

计

下关镇中学

马麦

2019年5月12日

15.1.2分式的基本性质

下关镇中学 马麦

教学分析

教学目标：

（一）教学知识点

1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法. 4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. （二）能力训练要求

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质. 2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力. （三）情感与价值观要求

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣. ●教学重点

1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式. ●教学难点

分子、分母是多项式的约分. ●教学方法

讨论——自主探究相结合

教学过程设计

一、

复习旧知

1、

在下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

x4y－2yab3x－y，，，，，，－. 3xyx－y2πx＋y4y－2yx－y解：分式有：，，，－；

xyx－yx＋y33整式有：，，.（学生可能会对出错，教师提醒学生注意）

32ππ2、

上一章我们学过的因式分解的方法有哪几种？因式分解的步骤是什么？

a)

提公因式法 如pa+pb+pc=p(a+b+c) b)

公式法 平方差公式：a2b2(ab)(ab)

完全平方公式：步骤：一提二公三检查

二、

探究新知

1、

复习引入（让学生经历算一算，说一说）

算一算

35？ ？ 你做这些题目的根据是什么? 625a22abb2(ab)2a2abb(ab)222xab

（学生也许会说是约分，那教师再追问约分的依据又是什么？）

教师小结分数的基本性质：

一个分数的分子分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变。

由分数的基本性质可知，如果数c0,那么

232c4c4,

3c5c5ab 一般地，对于任意一个分数，有

abacaac,(c0) 其中a,b.c是数。

bcbbc2、

类比学习

思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

用字母表示为：AACAAC,  (C0)

BBCBBC其中A,B,C是整式。

追问：

应用分式的基本性质时需要注意什么？ （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；

（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零。

3、

自主学习

学生自己学习P129的例2 （学生之间可以讨论交流也可以把不懂的问题提出来与老师讨论）

4、

概念定义

（1）

分式约分的概念

思考：联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？

教师归纳分式约分的概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

（2）

最简分式的概念

联系例2(1)中具体分式的变形让学生观察后得出最简分数的概念：

分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式

强调：分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。

三、

运用新知

-25a2bc3（1）;

例3 约分

215abc 追问1：分式的分子与分母都是单项式时怎样确定最大公因式？

怎样确定最大公因式: <1>分子分母的系数要找最大公约数；

<2>字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指数要最小的。

练习一

3a2b4x2yz3A、约分： （2）

； （3）

6ab2c16xyz5x29（2）2;

例 3 约分

x6x9追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？ 6x212xy6y2B、约分：

(3);

3x3y

2(xy)3 （4）yx

学生在做第（4）题时，提醒他们注意（x-y）与(y-x)有什么关系？并引出这节课要掌握的又一个知识。

分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 即：AAAA

BBBB

练习二

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3ya3(1)  (2)  223ab17b5a(ab)2（3) (4)

2m13x

练习三 （抢答）

1.填空：

2x26a3b23a3(1) 2= (2) 3= x3x3x8bb1x2y2xy（3) = (4) =

2acancnxy2.判断下列约分是否正确：（看谁最认真）

（1）1acamnxy=

（

）

（2）22=（

）

（3）=0（

）

bcbmnxyxy3.下列分式中，是最简分式的是:

（填序号）.

x3xyc（1）； （2）； （3）2；3x2xc7cxyxy（4）2；（5）．222xyxy

四、归纳小结

小结：（1）分式的基本性质；

（2）分式的约分和最简分式；

（3）怎样确定最大公因式；

（4）分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

五、布置作业

课堂作业：课本P133页习题15.1第4、5题（写在课本上）

课外作业：课本P131页练习第1题和P133页习题15.1第6题（写在作业本上）