整数指数幂教学设计和教学实录

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

课题：整数指数幂

【学习目标】

1．掌握整数指数幂的运算性质．

2．进行简单的整数范围内的幂运算．

【学习重点】

掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．

【学习难点】

认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

正整数指数幂的运算性质：

(1)同底数幂的乘法：am·an＝amn(m、n是正整数)．

＋(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m、n是正整数)．

(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)．

(4)同底数幂的除法：am÷an＝amn(a≠0，m、n是正整数，m>n)．

－aa(5)分式的乘方：b＝bn(n是正整数)．

(6)0是指数幂：a0＝1(a≠0)．

自学互研

生成能力

知识模块一

探究负整数指数幂的运算法则

(一)自主学习

阅读教材P142～P143思考之前，完成下面的内容：

思考：53÷55＝________；a3÷a5＝________. 353531a3135a思路一：5÷5＝5＝32＝2；a÷a＝5＝32＝2. 55·55aa·aa35nn思路二：53÷55＝535＝52；a3÷a5＝a35＝a2. －－－－(二)合作探究

11－－由以上计算得出：2＝52，2＝a2．

5a1－－归纳：一般地，当n为正整数时，an＝n(a≠0)，即an是an的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”a中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m，n是任意整数的情形．

x3123－12填空：(xy)＝6，(ab)＝23．

y2ab－12－3知识模块二

整数指数幂运算法则的综合运用

(一)自主学习

阅读教材P143思考后～P144，完成下列问题：

计算：

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3(1)3＋2；

－2－17解：原式＝；

912015(2)|－3|－(5－π)＋4＋(－1). 0－1解：原式＝5. (二)合作探究

1．计算：

1－＋(3＋1)0；

(1)8－23解：原式＝2－4＋1＝－1；

11－＋×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. (2)1030解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016. 112m－n2．已知：＝2，的值．

n＝5，求9331m解：∵＝2，3＝2，

31－∴n＝5，∴3n＝5，

3∴92mn＝(32)2mn＝34m－－－－2n－－2－3－2－m－m＝(3m)4×(3n)2＝24×25＝400. －－－－练习：计算：(1)x2y3(x1y)3；(2)(2ab2c3)2÷(a2b)3. x2y31解：(1)原式＝3·3＝；

yxxa4c6(2)原式＝7. 4b交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

探究负整数指数幂的运算法则

知识模块二

整数指数幂运算法则的综合运用

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课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法

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