分式的乘除法的应用优质教案设计

分式的乘除

教学目标

1．通过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法则．

2．熟练运用分式的乘除法运算法则进行计算．

3．熟悉“数、式通性”，“类比、转化”的数学思想方法，学到数学思考方法．

教学重难点

重点：分式乘除法的法则及其应用．

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法运算．

教学设计

一、情景导入，感受新知

3153×1545观察下列算式：×＝＝，

525×210315323×262÷＝×＝＝＝. 525155×157525由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是__用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分__．

；分数的除法法则是__分数除以一个数，等于乘这个数的倒数__．

思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

阅读教材P135～P136例2，完成下面的内容：

m问题1：甲工程队绿化一条道路，已知甲队a天时间绿化b米，则天可以nbm绿化·米．

an问题2：A同学从甲地步行至乙地，s公里用了t小时；B同学骑车从乙地sm前往丙地，m公里用了n小时，则A同学的速度是，B同学的速度是，B同学tnms速度是A同学速度的÷倍．(用代数式表示) nt思考：分式的运算如何进行呢？

【合作探究】

类比分数的计算，计算下列各题

3xy28z(1)2·－；

4zy3xy2·8z2解：原式＝－＝－6xy；

4yz22

(2)2a4ac÷－. 3b29b2a9b2a·9b3－＝－2解：原式＝2·＝－. 3b4ac3b·4ac2bc类比分数的运算法则，我们可以得到：

归纳：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母；ac分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示·bd＝(a·cacad)，÷＝·. b·dbdbc师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

n24m3y2例1：(1)－·3；(2)÷(－)．

2m5n7xx【分析】这道例题就是直接应用分式的乘除法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．

a2－4a2－1例2：(1)2·；

a－2a＋1a2＋4a＋4y2－6y＋9(2)·(3－y)．[来源:学科网ZXXK]

y＋2【分析】这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分．结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开的．

例3：(见课本136页例3)．

【分析】这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是500500、，还要a2－1（a－1）2判断出以上两个分式的值，哪一个值更大．根据问题的实际意义可知a＞1，因此(a－1)2＝a2－2a＋1＜a2－2＋1，即(a－1)2＜a2－1，可得出“丰收2号”单位面积产量高．

师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

四、课堂小结，回顾新知

运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

五、检测反馈、落实新知

3b16b1．计算：·2的结果是( B

) 4a9a48b24b2A.3

B.3

36a3aC.27a4b D.[来源:学科网]

643a112．化简－÷2的结果是( A

) xx＋xA．－x－1 B．－x＋1 C．－11 D.

x＋1x＋116－a23．计算(a－4)·2的结果是( D

) a－8a＋16A．a＋4 B．a－4 C．－a＋4 D．－a－4 1＋xx2－114．化简求值：2÷·(x＋2)，其中x＝. x＋4x＋4x＋22解：原式＝1＋xx＋21··(x＋2)＝. （x＋2）2（x＋1）（x－1）x－111当x＝时，原式＝＝－2. 21－12六、课后作业：巩固新知