正数、负数以及0的意义优秀公开课教案

1.1

正数和负数

内容简介

1．《正数和负数》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第一节．

2．“正数与负数”是“有理数”一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要．本节先回顾数的产生和发展，然后通过引言中温度、产量增长率、收支情况的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用．

学情分析

1．学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础．

2．负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必要性．

教学目标

1．借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要．

2．知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量．

3．理解数“0”表示的量的意义．

4．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

5．通过本节课的学习，培养观察、想象、归纳与概括的能力．

6．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．

教学重点

1．知道什么是正数和负数．

2．理解数“0”表示的量的意义．

教学难点

理解负数、数“0”表示的量的意义．

教学策略

1．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”．

2．通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入．

3．课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力．

教学资源

1．教具：电脑、PPT课件(或相应图片)、投影仪．

2．学具：地图册等．

3．多媒体教室．

教学时数

2课时．

第1课时

教学内容

1.1 正数和负数．

教学目标

1．整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念．

2．能区分两种相反意义的量，会用符号表示正数和负数．

3．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点

两种相反意义的量．

教学难点

正确区分两种相反意义的量．

教学过程

一、设置情境

引入课题

上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重74.5千克，今年33岁．我们的班级是七(1)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%……

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

请同学们看教材(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流．(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．

二、分析问题

探究新知

问题3：前面带有“－”(负)号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

建议教师以本章引言中的实例加以说明．

这些问题都必须要求学生理解．

教师可以用多媒体出示这些问题，然后师生交流．也可以让学生阅读本章引言中的实例，并思考上面的问题．

明确：上述问题中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数

3，1.8%，3.5 等，还要用到数－3，－2.7%，－4.5，－1.2等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元．

我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．

强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

三、举一反三

思维拓展

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．

问题5：你是怎样理解“正整数”、“负整数”、“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．

四、实例演练

深化认识

教科书第3页例题．

例（1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．

（2）某年，下列国家的商品进口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，

德国增长1.3%，

法国减少2.4%，

英国减少3.5%，

意大利增长0.2%，

中国增长7.5%．

解：（1）这个月小明体重增长2 kg. 小华体重增长－1 kg，小强体重增长0 kg．

（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：

美国

－6.4%，

德国

1.3%，

法国

－2.4%，

英国

－3.5%，

意大利

0.2%，

中国

7.5%．

五、小结

围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行．

1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了．

2．正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．

本课作业：教科书第5页习题1.1第1，2，4，5题．

本课评析

密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理．

负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点．当学生接受了这个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了．

这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了．

第2课时

教学内容

1.1 正数和负数．

教学目标

1．通过对数“0”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念．

2．利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)．

3．进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣．

教学重点

正确理解和表示向指定方向变化的量．

教学难点

深化对正负数概念的理解．

教学过程

一、知识回顾

深化理解

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分)．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思考并讨论．

(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考．) 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示．那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数．

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数。

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？

二、实例讲解

解决问题

问题3：教科书第4页内容．

说明：这是一个用正负数描述海拔高度的情况，我们规定：海平面的海拔高度为0 m，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如，珠穆朗玛峰比海平面高8 844.43 m，就表示珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，吐鲁番盆地比海平面低155 m，就表示吐鲁番盆地的海拔高度为－155 m．反之，如果说珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m，就表示珠穆朗玛峰比海平面高8 844.43 m，吐鲁番盆地的海拔高度为－155 m，就表示吐鲁番盆地比海平面低155 m．另外，记帐时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额．

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义．

类似的例子有很多，教师可以适当补充以深化学生的认识和理解．例如：水位上升－3m，实际表示什么意思呢？收人增加－10%，实际表示什么意思呢？等等．

三、思考问题

练习巩固

教科书第4页“思考”部分．这是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流．让学生仔细观看图片内容，思考教材中的问题：“上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？”

在学生思考讨论后做教科书第4页的练习部分进行巩固．

四、小结

用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．

五、作业

1．必做题：教科书第5页习题1.1第3，6，7，8题．

2．选做题：教师自行安排．

本课评析

1．本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量．

2．数0既不是正数，也不是负数．在引入负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课．

3．教科书的例子是用正负数表示量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．

4．本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．