多边形的外角和优质教案设计

11.3.2 多边形的内角和

教学目标

1．能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式．

2．能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．

预习反馈

阅读教材P21～23，完成预习内容．

问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？

解：三角形的内角和等于180°. 问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？

学生展示探究成果

方法1：分成2个三角形

180°×2＝360°

方法2：分割成4个三角形

180°×4－360°＝360°

方法3：分割成3个三角形

180°×3－180°＝360°

【点拨】

从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．

问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？

问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？

知识探究：n边形的内角和等于(n－2)×180°．

问题5：n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度？

解：180°. 问题6：n边形的内角和与外角和加起来等于多少度？

解：180°n. 知识探究：多边形的外角和等于360°．

名校讲坛

例1

(教材P22例1变式)如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解：如图，在四边形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°. ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，

∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

【跟踪训练1】

(《名校课堂》11.3.2习题)求如图所示的图形中x的值．

解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65. (3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115. 例2 (教材P24练习T3)一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

解：因为多边形的外角和为360°，设它是n边形，

则(n－2)×180°＝360°，解得n＝4. 答：它是四边形．

【跟踪训练2】

(《名校课堂》11.3.2习题)一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的2，求这个多边形的边数．

32解：设这个多边形的一个内角为x，外角为x. 32根据题意，得x＋x＝180°. 32解得x＝108°，x＝72°. 3360°÷72°＝5. 答：这个多边形的边数为5. 巩固训练

1．八边形的内角和为(C) A．180°

B．360°

C．1 080°

D．1 440°

2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是(C) A．五边形 B．六边形 C．七边形

D．八边形

3．下列四个选项中，不是多边形内角和的是(C) A．360°

B．540°

C．600°

D．2 160°

4．已知一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是(B) A．正五边形

B．正六边形

C．正七边形

D．正八边形

5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是4．

6．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．

解：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°－4×360°＝180°，解得n＝11. ∴这个多边形是十一边形．

7．如图所示，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝222°，且∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．

解：∵四边形的内角和为360°，∠A＋∠B＝222°，

∴∠ADC＋∠BCD＝138°. ∵OD平分∠ADC，OC平分∠BCD，

∴∠ODC＋∠OCD＝69°. ∴∠COD＝111°. 8．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°.若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2的度数是多少？

解：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°. ∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°. ∴∠1＋∠2＝270°. 课堂小结

1．通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．

2．能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．