分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案整理

分式的基本性质（1）---约分

教学目标：知识与技能：

1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用性质进行分式的恒等变形．

2.灵活运用分式基本性质将分式约分变形. 过程与方法：

经历分式基本性质的自我建构过程，学会数学学习的一些常用方法：类比转化、联想推理、抽象概括等. 情感、态度与价值观：

在学习过程中，通过丰富的合作与交流数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造,培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。

教学难点：能熟练地求出分子分母为多项式时的分式的约分. 教学过程：

一、情景导入（2分钟）

复习提问：1.分式的定义？2．回忆分数的基本性质、分数的约分及最简分数的定义。

问题导入：

1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分数的基本性质解释吗? （1）等式31=的右边是怎样从左边得到的？（

）

6226=的右边是怎样从左边得到的？（

）

515（2）等式2.完成思考内容

：类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗

二、自学指导（4分钟）

1．归纳填空：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）

的整式，分式的值

。

即AACAAC

或

（C≠0）其中A,B,C是整式。[为什么注明C≠0?] BBCBBC

2、默读例题2后思考：（2）中的第二个等式为什么注明（b≠0）？

设计意图：

采用类比学习、引导启发的方法灵活应用分式的基本性质将分式变形.注意分式题目中的

隐含条件。提醒学生应用分式基本性质对分式进行变形时需要注意的问题。

注意事项：

1．分子、分母应同时做乘，除法中的同一种变换；

2．所乘或除以的必须是同一个整式；

3．所乘或除以的整式应该不等于零. 三、自学检测（7分钟）

1、（口答）下列等式的右边是怎样从左边得到的？

x3aac（1）=

（c≠0）

（2）2b2bcxyx1xzzx=

（3）=

（z≠

0）

xyxyzy2

2、判断下列分式变形成立的是（

）

(xy)2a2axyy0.2ab2abyx

;（B）2；（A）（C）；(D)yxb2bxa0.2ba2bxabx22ab

3、填空：

（1）

x2xx2

⑵

ab4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

（1）

3xy4a4ya

；

（2）

；（3）

-

；（4）

4ab3b5x6b把学生分为八人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，

设计意图：

既提高学生对分式基本性质的认识，又通过师生归纳，进一步加深对分式基本性质的理解. 注意事项：

1．两个整式相除，同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。

2、分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。四、合作探究（12分钟）

探究前给出思考：例2（1）等号右边的分子分母有公因式吗？怎样由左边得出？

1、阅读课本131页内容和例题3. 填空：利用

，将一个分式的分子和分母的

约去，这样的分式变形叫做分式的

；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做

。问：分式约分的依据是什么？

2、自学例题3后小组合作归纳得出：

（1）确定最大公因式的方法：

①系数公因式，分子分母系数的

。

②字母公因式，分子分母中相同字母的

。

③多项式公因式，分子分母中相同多项式的

。

（2）约分时，若分子或分母是多项式，先

，再约去公因式，约分的最后结果

应是

或者整式。

x2xyy2x21a22ab4y3x42xyx1ab2b4a3、分式，，，中是最简分式的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2bc9ab26abcx28x16x2xy4、约分：(1)

(2)

(3)

（4）

2226ac12ab4xx(xy)注意事项：1、讲练结合、归纳指出：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

2、约分时符号的变化，若分子分母含有符号时，先转化到分式本身的前面。

五、课堂小结：（2分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

归纳：1、(1)分式的基本性质。(2)分式的基本性质是分式变形的依据，注意题目中的隐含条件．

2、约分时注意，特别是分子分母含有相反多项式因式，化为相同多项式时注意符号的改变。

六、课堂检测

A组（基础限时练）（7分钟）

1.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？

3m6mn6xy2y（1）和

（2）和

n2n29x2y3xymnm2n2（3）和

mn(mn)225ab3c4a28ab4b22.约分：

（1）

（2）

2a22b215a2b23x2x3.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数，

35x2x3正确的答案是_________________. B组（能力拓展练）（8分钟）

1、不改变分式

的值，使下列分式的分子、分母中的各项系数都化为整数。

130.5xyab3

2

（2）（1）22x0.3ya3b332、已知xyz2x3y4z==，求的值。

2345x2yx32x2y3、先化简再求值：2，其中x=2,y=3. xy2xy2设计意图：1、基础训练加深对分式基本性质的理解，巩固分式基本性质的应用条件、

需要注意的问题，拓展训练强调运用分式基本性质对分式进行变形的条件，将分式的分

子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便

利条件．

七、作业设计

必做题：课本习题15.1的第4、5、6、题。

选做题：1.如果把分式

xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值怎么变化？

xy

分式的基本性质--通分

教学目标

知识与技能：

(1)能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；

(2)能够总结出分式最简公分母确定的方法，并能熟练掌握通分运算。

过程与方法：

（1）在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法；

（2）在确定几个分式的最简公分母以及将分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法，培养学生观察、类比、推理的能力，培养学生分析问题的能力。

情感、态度与价值观：

鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心。

教学重点：

根据分式的基本性质，对分式进行变形及分式的通分运算，能正确地找出最简公分母。

教学难点：

能熟练地找出分子分母是多项式的分式的最简公分母，进行通分等运算。

教学过程：

一

、情景导入（2分钟）

1、复习导入

（1）因式分解的方法都有哪些？

（2）回忆分式的基本性质和分数的通分，及最小公倍数的定义。

2、问题导入

13（1）同学们学习过分数的计算了，你们能不能快速的计算出下面的题：

+

=

35（2）同学们做的第一步骤名称叫什么？提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？类比启发：分数的通分大家会了，那么分式的通分呢？（引入新课）

尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳出分式通分的定义吗？

二、自学指导（8分钟）

1、（1）315,,的公分母是如何确定的？

248（2）你能确定分数111，

，

323232的公分母吗？

235235235

（3）若把上面分数中的3，5用

x,y来代替，分式分母呢？

（4）提问：你能概括最简公分母的定义吗？

111，，如何确定公23x2y2x3y222xy42、熟读课本第131—132页，完成思考内容

：类比分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？

3.填空：、利用分式的

，将分子和分母

适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成

同分母的分式，叫做分式的

。

4、默读例题4后思考：通分时怎么确定最简公分母呢？

设计意图：

1、“以学生为本”的思想为指导，采用类比推理、合作学习等方法交替使用，同学们讨论总结最简公分母的确定方法。

注意事项：确定最简公分母的方法是

：

①系数是各分母系数的最小公倍数。

②字母是各分母中所有字母因式的最高次幂。

③若分母有多项式，应先进行因式分解，再确定各分母的最简公分母。

三、自学检测（8分钟）

1、根据你的预习和理解找出：

（1）1xy3与的最简公分母是

；

（2）与的最简公分母是

；

xaaby2ab1ab与最简公分母是

；（4）aba2x3yz与（3）2xy22的最简公分母是

；

（5）3253和和的最简公分母是

；（6）的最简公分母32x2x4x6xy4xyz是

；

2、通分：

（1）x6ab2，y9a2bc

(2)2xyx,(xy)2x2y2

设计意图：1、通过寻找分式的最简公分母

，掌握分式通分的关键，再进一步出现分式的分母是多项式时的通分。由浅入深的层层深入，兼顾了不同水平的学生。

四、合作探究（10分钟）

1、分式x22x35,,23(x1)(1x)x1的最简公分母是

；

1m1a16,,22222、通分：a2a1，a1．

m4m44m2m4

注意事项：

先由学生尝试做，请两名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果。

运用基本性质通分时需要注意：特别是分子分母含有相反多项式因式时，化为相同多项式时注意符号的改变。

五、课堂小结：（2分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

归纳：

1、确定最简公分母的一般步骤：

（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。

（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取。

（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的。

这样取出的因式的积，就是最简公分母。

2、

通分的步骤是：

（1）将各个分式的分母分解因式；（2）确定最简公分母；（3）原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母；

六、课堂检测

A组（基础限时练）（7分钟）

3c1、分式2ab2和a8bc2的最简公分母是

；

分式11和的最简公分

y1y1母是

；

分式2m32mn和的最简公分母是

. 24m94m6

2、通分：2a1,2

93aa9

B组（能力拓展练）（5分钟）

112aab2bx1(x1)221、若，则M=________.

2、已知-=2，求的值。

aba3abbMx1七、作业设计

必做题：课本练习2、习题15.1的第7题。

选做题：

课本习题15.1的９、１０题。