正数、负数以及0的意义国家优质课一等奖

1.1

正数和负数

云南省大理市下关第四中学 杨红致

【学情分析】：《正数和负数》是人教版《数学》七年级上册第一章《有理数》中的第一节，这一章是开启整个初中阶段代数学***门。本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。

对刚入中学的七年级学生来说，在中学所经历的第一堂数学课可能会给他们留下难以忘怀的印象．因此，刚入中学的第一堂数学课给学生一个什么样的印象，是每个数学教师都需要认真思考的问题之一．如果第一堂课上得好，就会给学生留下深刻的印象，产生美好的憧憬，激发学习数学的热情．

怎样设计第一堂课呢？由于每位教师对数学的理解不同，而且每位教师对学生的把握也存在差异，因此不同的教师对第一堂课的设计就会有不同的观念，因而也就有不同的处理方式．一般说来，对于第一堂课教师需要考虑下面三个方面的问题：一是激发学生对数学学习的兴趣，引发学生对数学的憧憬和向往；二是要给学生介绍将要学习的数学课的一些主要内容；三是要让学生大体了解解决数学问题所需要的一些基本思想方法．因此这节课需要情景交融，融情于景；需要语言活泼，富有激情；需要学生积极主动参与，让学生在“做数学”的活动中体验“做数学”的乐趣．

学生初次接触负数，他们很难认识到非负有理数与有理数的运算是协调一致的，所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算协调起来。首先要注意这学段的学生有小学有理数运算的基础，有生活中相反意义量的实践经验。

【教学目标】：

（1）知识与技能目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量。通过实际问题的解决可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。

（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历负数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

（3）情感与态度目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。

【教学重点】：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。

【教学难点】：用有理数表示实际生活中的量。要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类

【教学突破点】：从实际问题引入通过日常生活中的“相反意义的量”来引出负数的概念，而通过数的分类的探究活动来巩固负数以及有理数的概念及分类。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

一、复习引入

1.开场白

同学们已经有了六年学习数学的经验，你认为数学是个什么样子的呢？

“学数学可以使人变得更聪明”，为什么“学数学可以使人‘变得更聪明’呢”？

数学有非常广泛的用途，数学的内涵极其丰富，“生活中处处都有数学”，你同意这种观点吗？

2.提出问题

有了上述的热身活动之后，教师就可以请同学们来讨论下面的几个问题：

（1）几个老人去赶集，半路买了一堆梨，每人一个多一个，每人两个少两个，请你用心想一想究竟有几个老人几个梨?

（2）你能将两个同样大小的正方形适当地分割，再拼成一个较大的正方形么？你还能将三个同样大小的正方形适当分割后，再将其拼成一个较大正方形么? 当学生在思考或讨论这些问题的时候，我们可以向学生介绍数学所包括的内容是丰富多彩的，既有关于数的问题，如第（1）题；也有关于图形的问题，如第（2）题；等等

3.解决问题

教师可以在学生回答问题的过程中引导学生尝试解答前面的几个数学问题．

第（1）题可能有下面几种不同的解法，如果学生给出我们可能没有想到的“新”解法，则需要老师灵活处理．

法一：由于梨的总数与人数不变，而两种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3个，而每人所分得的梨的个数相差1个，因此由3÷1=3可知有3个老人，于是由3×2－2=4可知有4个梨．

法二：假设有2个老人，借助检验可以发现与实际情形不相符；假设有3个老人，借助检验可以发现老人的数量与题目叙述是一致的，于是可以在此基础上求得一共有4个梨．

法三：假设有x个老人，则有（x+1）个梨；而每人分2个梨，于是一共有（2x－2）个梨．从而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x = 3．因此，我们知道一共有3个老人，4个梨．

教师对学生给出的各种解法或思路，要肯定其中的合理性，并给予鼓励；对于其中的不足，则应重在引导，我们应该在此基础上，怎样进一步去思考或怎样变换思考问题的角度，等等．

4.引入新知

以提问的形式讲解课本书上日常生活中的例子。

1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

让学生自己来说说自己是怎样学习数学的，从学习数学的过程中得到哪些经验等等

引导学生认识数学的研究对象，数学是研究数量和图形的学科．在这节课所选取的问题应该注重趣味性，以便能让学生从这些问题中感受到数学是有趣的，数学内容是丰富的，从而引发学生对数学的好奇心和学习数学的欲望．

二、讲授新课

（1）相反意义的量

1．相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）

②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

2．正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？

说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。

后面的例子让学生来说（注意词的表达）。

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。

注意：零既不是正数，也不是负数。

从实际生活的例子出发引出负数的概念。

（2）正数和负数

通过实际生活的例子使负数的概念更清晰。

例1

博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？

思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示．一般来说，把“收入4800元”

记作＋4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作－1600元．

特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示；而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示．

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作＋5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作－3cm；若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm．

特别提醒：在表示具有相反意义的量时，如果某个量经两次或多次变化后又回到了最初状态，就可以用“0”来表示总变化量；或者说这个量的最终变化量是“零”．

对于初一的学生来说，零的内涵极其丰富，因此需要特别关注，在以后讨论有理数的相反数、绝对值、有理数的运算时，需要提醒学生重视零的一些性质，并关注零在这些概念或运算中所“扮演的角色”．

练习1：①―10表示支出10元，那么+50表示

；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作

；如果上升10m记作10m，那么―3m表示

；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔

米。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨

；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨

；

②下面说法正确的是（

）

A．正数都带有“+”号

B．不带“+”号的数都是负数C．小学数学中学过的数都可以看作是正数

D．0既不是正数也不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作

。

④某物体向右运动为正，那么―2m表示

，0表示

。

三、运用新知，体验成功

及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习

四、概括采取师生互动的形式完成。

梳理，形即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知成系统

识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

（小结）

五、布置作业

1、

课后作业。

2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。

采取师生互动的形式完成。