多边形的外角和教学设计(教案)

《多边形外角和》教学设计

青海省贵德县河西寄宿制学校

聂小宾

教材版本：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书

八年级上册

第十一章第三节多边形外角和。

教学年级：贵德县河西寄宿制学校八年级（4）班（52）人

一、教学内容分析

1．“三角形”这一单元主要内容及课时分配

7.1

与三角形有关的线段 2课时

7.2

与三角形有关的角

2 课时

7.3

多边形及其内角和

2 课时

7.4 多边形的外角和

1课时

课时安排：本章教学时间约需9课时，其中

多边形及其内角和需要2 课时

2．教材编写意图

（一）知识的前后连系

本章是介绍三角形内容的第一章，属三角形的基础性知识，在初中几何知识体系中起承前启后的作用。上学期所学的线（线段及线段中点）、角（余角和角平分线），本学期的对顶角、邻补角和平行线的性质定等内容为本章知识的教学作好了准备。本章的内容特别是三角形的边角关系为八年级讲《全等三角形》、《轴对称》中等腰三角形的教学，《四边形》一章的研究学习做铺垫。

（二）知识结构安排

以前的教材采用集中处理的办法，就是在“三角形”一章中，把与三角形有关的一些概念，等腰三角形，直角三角形，三角形全等，三角形相似等放在一起集中或连续的学习；这套教材采用分散处理的办法，就是将有关三角形的内容分散在不同章节，结合其他的内容来学习，按不同的知识体系来安排。本章是研究有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容。

3．教材内容的数学核心思想

（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。总之，根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透。

4．我的思考

教学中的几点思考

（1）

让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的推理能力和语言表达能

力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

（2）

通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的

认识问题的方法。

（3）、通过探索多边形外角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有

效地解决问题。

二、学生情况分析

基本情况分析

：

（1）我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。大部分学生学习习惯和学习方式较好。

（2）本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

1．学生已有知识基础

教学对象是八年级学生，从认知基础看，学生已经学习了图形认识初步、相交线平行线及三角形有关概念，探索并掌握三角形内角和等于180°，能够通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，初步掌握运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

2．学生已有生活经验和学习本节课的经验

通过前两个学段学习，知道三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）之间的关系，了解长方形、正方形的内角和等于360°，了解对角线可以将长方形、正方形转化成两个三角形，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理。

3. 学生学习该内容可能的困难

从思维习惯和兴趣爱好方面看，八年级学生沿袭着小学生的许多习惯，思维以经验型为主，理论思维尚处于萌芽状态，好奇、好动、好表现是他们的天性，注意的稳定性较差，无意注意还处于主导地位，虽然对数学学习重要性有所认识，但对枯燥抽象的数学问题仍难以保持恒定持久的注意力和有效参与兴趣，对于采取不同的方法添加辅助线将多边形转化成三角形进而探索获得多边形内角和问题有一定难度。

4.学生学习的兴趣、积极性、学习习惯和学习方式

因此，在教学中尽量使用多媒体手段采取直观手段，给学生创造主动动手实践、自主探究的机会，将学生的思维调整到最佳状态，以期最大限度地发挥学生的主观能动性；从学习习惯上看，学生虽然经历了相交线平行线、三角形的学习，从说点理过渡到简单说理，但在具体说理过程中，还存在思路混乱、找不准问题切入点；表述不够准确简洁、书写不够规范等，这都需要结合具体问题加以引导理顺。

5.我的思考

（一）“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

（二）加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。

（三）注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

（四）注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考

试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。

三、教学目标

（1）知识目标：了解多边形内角和公式。

（2）数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

（3）解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

（4）情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

教学重点：重点：探索多边形内角和。

教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学活动

（一）教学流程图

序号

活动名称

主要内容及目的

时间划分

1.回顾三角形、长方形、正方形内角和；旨在故旧探新。

1

活动一：创设情境，导入新课

2.学校拟建六边形花坛，若已知∠A+∠B+∠C +∠D +∠E=600°要找出∠F的度数，请学生策划；旨在设置悬念，激发学生的求知欲

1.从简单的四边形入手，通过学生的动手操作，渗透数学的转化思想。

2.从探索四边形的内角和到五边形、六18分钟

边形、七边形乃至n边形，最后得出“n边形内角和计算公式”，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想。

设计了选择、填空、解答三种反馈题，16分钟

进一步加强多边形内角和定理的练习。

一个定理，一种方法，两种思想，一项注意。目的：学生收获成功，拓展认识，5分钟

内化新知。

设计了必做题、选做题、课外探究题，进一步巩固知识，让学生带着知识走出课堂。

3分钟

活动二：诱导尝试，探究新知

2

1、示演操作，形成假设

2、验证假设，获得定论

3

活动三：变式反馈，强化认识

4

活动四：概括总结，拓展认识

5

活动五：推荐作业，延展新知

3分钟

（二）教学过程

我努力尝试将教学过程作为组织学生从事数学活动的过程，整个教学过程通过以下五个活动展开：

活动1：创设情境，导入新课。（3分钟）

为了引起学生认知的需要，激发学生学习兴趣，调动学生参与学习的积极性、主动性和有效性，我从复习回顾入手，创设问题情境，导入新课。

问题1：【课前热身】三角形的内角和是多少度？长方形和正方形的内角和是多少度？

问题2：【请你策划】为配合双高普九和教育创强工作，学校拟在校园内修建一个六边形花坛，花坛底座平面图如图所示，若已知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=600°，你能帮助施工队准确算出∠F的度数吗？

问题1旨在故旧探新，采取个别回答、集体评价的方式处理，问题2旨在设立悬念、引发冲突，激发学生求知欲，使学生的思维处于愤悱状态，然后以“通过本节知识的学***家都会轻而易举地找到答案”为引子很自然地进入到本节课题。

活动二：诱导尝试，探究新知

依照学生的认知规律和定理教学特点，我将本活动肢解为两个子活动，具体如下：

1、示演操作，形成假设（5分钟）

从简单的四边形入手，渗透数学转化的思想，设计了“猜想结论——动手实践——证明结论——拓展猜想”的流程。此环节注重学生的大胆猜想精神，动手实践能力，合作交流意识，数学转化思想，教学过程为：

⑴猜想结论：任意一个四边形的内角和是多少度呢？学生思考并同桌讨论，教师指名汇报猜想结论。

⑵动手实践：①请同学们任意画一个四边形。②用量角器量一下各个内角的度数。③计算所画四边形的内角和。④学生汇报实践结论。

⑶证明结论：投影展示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形，运用三角形内角和定理证明四边形内角和是360°。

⑷拓展猜想：上述问题是通过添加对角线将四边形转化成两个三角形利用三角形内角和等于180°得到的，从五边形的一个顶点出发能做几条对角线？这些对角线能将五边形分成多少个三角形？五边形的内角和是多少？六边形呢？你能依次猜想出n边形的内角和吗？

本活动旨在提高学生的合作意识，增强学生的动手实践成就感，有利于深化领会转化的本质——四边形转化为三角形，为进一步探究多边形内角和铺好了思想之路。

2、验证假设，获得定论（13分钟）

从探索四边形的内角和到五边形、六边形、七边形乃至n边形，运用背景复杂化手段增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历化归转化的过程，在这个过程中鼓励学生探索问题，要追求多样化，同时在多样化的方法当中，要抓住解决问题的关键，揭示方法与方法之间是存在内在联系的。并鼓励学生积极参与，合作交流，发展学生的语言表达能力和推理能力。教学过程为：

⑴进一步探索五边形、六边形、七边形乃至n边形的内角和。

⑵学生独立思考，前后两排四人一组讨论交流，教师深入小组巡视指导，然后学生自己总结得出“n边形的内角和定理”。

⑶我为了拓展思维空间、发展学生的发散思维能力，以“还有其他不同的证法吗”为索引组织学生进行发散探讨，教师对不同的分割方法及时的给予肯定，课件展示学生可能分割的方法，教师揭示本质，虽然方法不同，但是思想都是转化为三角形。（详见课件）

⑷解决引例问题

学生独立思考，指名汇报解题思路和结果，教师板书。

活动三：变式反馈，强化认识（16分钟）

为及时巩固掌握所学知识，训练学生灵活运用多边形内角和定理解决问题的能力，进一步深化对定理的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能、将表象内化为意识，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特征，设计了梯次递进的变式题组，分别以选择、填空和解答题（详见多媒体课件）形式呈现。上述题目均以学生独立完成、自主探究为主，教师根

据学生演练情况随机发动学生修正及补充完善，从而使学生的主体性得到充分而有效的发挥，促进学生自主和谐的发展。

活动四：概括总结，拓展认识（5分钟）

数学教学的核心是解决问题，目的在于让学生带着问题进入课堂，带着收获和新的问题走出课堂，为检查学生对本节知识的的掌握情况，我首先提出：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么问题需要帮你解决吗？然后教师引导学生用自己的语言概括本节课的知识要点，最后教师总结本节课的知识要点：一个定理：多边形内角和等于（n-2）×180°；一种方法：拆分法；两种思想：整体、转化；一项注意：辅助线——虚线。规范学生的语言表达能力。

活动五：推荐作业，延展新知（3分钟）

为体现“面向全体、关注个体、分层要求、分类指导、异步达标、全员合格”的教学理念。我设计了必做题、选做题和课外探究题。其中必做题是基础题，要求全体学生完成；选做题为拓展题，供学有余力的学生选用；课外探究题是为了拓展学生的探究兴趣，同时体现课程的承接性和延续性，实现“课已终，趣未尽”的课堂教学期望。

作业：必做题：习题7.3第2、3、4、5题

选做题、课外探究题（详见课件）

五、板书设计

板书设计亦称微型教学设计，旨在暗示教学思路、引导学生思维方向、突出重点，为充分发挥板书在教学中的指点迷津、画龙点睛等作用，我的板书设计如下：

屏

幕

7.3.2

多边形的外角和

定理：多边形内角和等于180°

例题

方法：拆分

思想：整体

转化

注意事项：辅助线——虚线

演练空间

六、教学反思

1.指导思想

根据义务教育阶段《数学课程标准》的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学习过程体现自主探究，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透。

2.教学设计特点

本设计尽力体现“新五化”：内容设计力求最优化，过程设计力求活动化，活动参与力求全员、全称、全面化，手段选择力求适切化，教学效果力求高效化，做到“六尽量”：问题尽量让学生解决；过程尽量让学生经历；规律尽量让学生探索；结论尽量让学生总结；方法尽量让学生掌握；是非尽量让学生明辨。