章前引言教学设计思路

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

教学目标：

【知识与技能】

1.理解一元一次方程、方程的解等概念. 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.

【过程与方法】

培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力. 【情感态度】

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；体会找相等关系是列方程的重要一步，从算术到方程是数学的一大进步；

教学重点

寻找相等关系、列出方程. 教学难点

根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

教学过程

1.史实引入，激发兴趣

①名人语录：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”——法国数学家

笛卡尔Descartes

②方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》.

《九章算术》是我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．

2.

回顾与思考

请大家观察下列的这些式子，看看它们有什么共同的特征？

1+2=3

5=7-2

3+b=2b+1

4+x=7

2y-2=6 结论：①象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做

等式

。

②象这样含有未知数的等式叫做方程。

3.情境引入,激发兴趣

数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一——

鸡兔同笼问题. 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？

问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何? 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？

4.思考探究，获取新知

问题：一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

方法一：列算式

①

②

方法二:设未知数列方程

①

②

讨论：算术法和方程法，哪种更简便？

比较：列算式和列方程

列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 其中只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！

5.典例精析，掌握新知

例1根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义. 讨论：

问题1:在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

问题2:在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流

6.

交流合作，总结提高

抓关键句子找等量关系

1.实际问题

列方程

设未知数列方程

2.观察下列方程，它们有什么共同点？

问题1

每个方程中，各含有几个未知数？

问题2

说一说每个方程中未知数的次数. 问题3

等号两边的式子有什么共同点？

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次），等号两边都是整式，

这样的方程叫做一元一次方程．

师生互动，课堂小结

（1）这节课我们学习了什么内容？

（2）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

课后作业

1.布置作业：：从教材习题3.1中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 教后反思

本课时教学要整体贯穿以下数学思想：（1）突出数学的应用意识，可由学生感兴趣的问题引入课题；（2）强调学生自主探索新知识，利用交流完善对新知识的理解；（3）体现思维的层次性，教师先引导学生用算术方法解题，再引导列式用方程表示，在比较中体会方程的作用；（4）渗透建模思想，指导学生通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成抽象能力.