整数指数幂优秀教学实录

整数指数幂

一、教学目标

1．经历同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算性质的探索过程，体会由特殊到

一般的认知方法，建构幂的三条运算性质结构框架．

2．通过幂的三条性质的简单运用，体验由一般到特殊的思想方法．

3．通过逆运用幂的运算性质，激发思维的灵活性和学习兴趣．

二、教学重点

幂的三条运算性质的生成．

三、教学难点

正确运用幂的三条运算性质进行计算．

四、教学过程

1．温故知新，引导学生共同探究同底数幂乘法的运算性质．

（1）复习乘方的意义：

23

25

233511（2）学生尝试解答：计算①

2×2

②

③ 0.23×0.24

33比较这三个算式，他们有什么共同点？

（3）概括运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

你能把这个性质用符号语言表示出来吗？

am·an=am+n（m．n都是正整数）

（4）根据乘方的意义，你能证明这个等式成立吗？

am·an=（aa…a）·（aa…a）

m个a

n个a

=

aa…a

（m+n）个a

= am+n

（5）拓展延伸：计算：am·an·ak

（m,n,k都是正整数）

【设计意图】同底数幂的乘法的性质的导出，是一个由特殊到一般的过程．复习乘方的意义，并从具体数的计算入手，观察与归纳运算形式和运算结果的共同特征，认识“是什么运算”，“运算结果有什么规律”，再将底数由具体数换成字母a，指数一般化为任意正整数，根据乘方的意义与乘法结合律推导出一般化的结论．整个过程，旨在让学生亲历由特殊到一

般、由具体到抽象概括、由符号语言到文字语言的过程，也让学生体验数式通性，感悟运算性质是变中不变的规律．由于同底数幂乘法的运算性质又是正整数指数幂的三条运算性质的基础，所以这条性质的探究过程必将为后两条性质的探究提供一个“范式”．

2．类比迁移，引导学生合作探究幂的乘方的运算性质．

（1）例

计算：①（a5）3

②（am）n

（2）小结：（am）n=amn（m．n都是正整数）

用语言概括性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

我们称这个性质为：幂的乘方

（3）类比同底数幂乘法的运算性质的拓广，猜想：[（am）n]k= 【设计意图】有了探究同底数数幂的乘法运算的经验，在此直接抛出两道算式，辨析是否为同底数数幂相乘，旨在引领学生通过小组合作探究，发现新运算的特征以及与同底数数幂乘法运算的关系，为接下来探究中的转化与类比作好充分的铺垫．这样的探究过程就不仅只是结果的探究，更重要的是过程，是在这个过程中让学生自己懂得自己是怎样学会的，自己获取知识的过程具有怎样的程序性与策略性，也是我们将正整数指数幂的三条运算性质整合成一个小的教学单元之目的所在，这些性质不再是一个个孤立的知识点，有利于学生从整体上来感悟运算性质的探究过程和内在逻辑关系．

3．固化认知，学生独立探究积的乘方的运算性质．

（1）例

计算：（ab）2

（ab）2 =（ab）·（ab）………………………乘方的意义

=（a·a）·（b·b）

……………………乘法交换律．乘法结合律

=a2b2 …………………………………

乘方的意义

（2）计算：（ab）n

（3）总结幂的第三个运算性质

积的乘方：（ab）n= anbn（n是正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（4）同样可得：

（abc）n= anbncn（n是正整数）

【设计意图】基于前两类运算的探究，最后采取让学生独立探究的方式研究积的乘方的运算性质，旨在激活并运用前面生成的探究经验与生成的智慧情感，也真正指向课堂教学的终极目标“学力有所提升”

4．以理驭算，引导学生深化对三条运算性质的理解．

（1）计算：

①x3·x2

②（a3）4

③（3m）2

④（a+b）（a+b）3（a+b）5

⑤（mnp）2

⑥m·m2·m3

【设计意图】正确运用性质进行计算，是本节课的教学重点，通过题组呈现，首先要求学生能够辨析“是什么运算”，然后才是具体运用性质，这是一个由一般到特殊的过程，培养学生“以理驭算”的好习惯．

（2）填空：①x5=x4·（

）=（

）·（

）=（

）·（

）·（

）

②

a=（a）122(

)=[a(

)(

)]27

③

=（

）

7255

④32017132018=（

）

【设计意图】通过逆运用幂的运算性质，激发思维的灵活性和学习兴趣．

5．课堂小结，引导学生主动建构知识网络．

（1）今天我们一起探究了正整数指数幂的哪些运算性质？我们是怎样探究的？我们进行探究的最根本的依据是什么？

幂的乘方

(am)n= amn 乘方的意义

乘方的意义

乘法运算律

同底数幂的乘法

am·an= am+n 积的乘方

(ab)n= an bn

(m，n都是正整数) (n都是正整数)

(m，n都是正整数)

（2）你认为我们为什么要探究正整数指数幂的这些运算性质呢？

【设计意图】引导学生从知识内容和探究过程两个方面进行小结，把握本节课的核心内容，形成知识网络，并在追问中反思与感悟学习幂的运算性质的心要性，进一步体会数式通性和从具体到抽象、从特殊到一般再到特殊的方法在解决数学问题中的作用．