分式的基本性质应用：约分、通分优质课教学设计

§15.1.2《分式的基本性质（2）》教学设计

课题名称: 15.1.2《分式的基本性质（2）》

教学内容分析

本节课是分式基本性质应用，教材在这里安排的篇幅很小，内容很简练，学生自习的难度较高，而分式的通分不但与分数的运算，整式的运算以及因式分解有着紧密的联系，而且是后面分式的加减运算以及解分式方程的基础，在整章中起着承上启下的作用，地位非常重要。为了帮助学生更好地理解和掌握本小节内容，我将这部分分为两个课时，本节课为分式的约分。这节课主要是与分数的约分作比较，通过合作交流，利用分式的基本性质学习分式的约分。

学情分析

学生已经具备了一定的数学思维和思想方法，对于分数的约分、通分以及加减、整式的运算有了一定的基础。上节课学习了分式的基本性质，这也为进一步学习分式的约分和通分奠定了基础。

教学目标

1．知识技能：

（1）进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

（2）了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

2．数学思考：通过类比分数的约分，探索分式的约分，初步掌握类比的思想方法。进一步培养代数表达能力和分析、解决问题的能力以及创新能力。

3．解决问题：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

4．情感态度：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受到数学来源于生活并应用于生活。激发学生的学习兴趣，培养学生养成主动思考、积极发言的习惯和不向困难低头的意志。通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。

教学重点

找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。

教学难点：

分子、分母是多项式的分式的约分。

教学过程：

一、温故知新

1．分式的基本性质： ；用字母表示为：_____________________．

2.分式的符合法则：

bbbbb（1）a_____a （2）a_____a____a

3.结合分式的基本性质，判断：

bbcyhy（1）aac （ ） （2）xhx （ ） hhaa （ ）

（3）4.因式分解：

222（1）xxy （2）4mn 222（3）a8a16 （4）6x12xy6y

学生活动：思考并作答

设计意图、依据：

第1题让学生复习分式的基本性质，为约分打下基础。

第2题让学生复习分式的符号法则，为分式的变形打下基础。

第3题是分式基本性质的应用。

第4题是因式分解，为分子、分母是多项式的分式约分打基础。

二、问题情境

1．把下列分数化为最简分数：6=_____；

125=_____；

26=______．

451310分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。

2．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： x6x2y2（1） （2）

x22x10x2yz学生活动：根据老师的引导作答。

设计意图、依据：

第1是复习分数的约分，从而引入分式的约分。

第2是类比分数的约分而得到分式的约分的引入。

三、探究新知

[活动1]约分的定义

1．引导分析6的约分过程；

106x2y262.类比的约分过程对进行约分。

210xyz103.教师引导得出分式约分的概念。

[活动2]分子﹑分母都是单项式的分式的约分

6x2y21．详细分析的约分过程；

210xyz2.师引导学生得出分子﹑分母都是单项式的分式的约分的关键和方法。

[活动3]分子﹑分母是多项式的分式的约分

x29y2x1.师引导学生对2

进行约分；2x3xyx2x、

2. 师引导学生得出分子﹑分母都是多项式的分式的约分的关键和方法。

x29y26x2y23.师生结合提炼出分式约分的方法。

10x2yz、x23xy[活动4]最简分式的概念

6x2y2x化简结果分析引出最简分式的概念；

1.师对210xyz、x22x2.引导学生辨析概念。

[活动5]例题精讲

例3 约分：

25a2bc3(ab)3（1）（2）2(ab)(ab)

15abc 6x212xy6y2x29（3）2（4）3x3yx6x9

1.师巡视指导。

2.师点拨。

四、课堂小结

说一说，这节课你学到什么？

有什么收获？

还有什么疑问？

学生活动：学生回忆本节课所学的内容。

教师活动：教师进行提示强调、梳理，最后将本节课的内容进行提炼升华。

设计意图、依据：

目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而锻炼他们归纳、整理、表达的能力。

板书设计

15.1.2

分式是基本性质（2）——约分

一．约分

二、约分的方法：

1.分子、分母是单项式：

2.分子、分母是多项式：

三、最简分式：