数学活动ppt课件课堂实录

第十五章 分式

数学活动

——探究比例的性质

大连市第五十二中学 董燕

一、内容和内容解析

1. 内容

探究比例的性质.

2. 内容解析

本课内容是人教（2011课标）版初中数学八年级上册《第十五章

分式》的数学活动一节。探究比例的性质，由简单的数学计算入手，再从具体到抽象，从特殊到一边，猜想出更比式、反比式、合比式、合分比式，探究的过程需要经历猜想、验证、证明出比例的性质.

本章的数学活动是对所学的分式的基本性质的拓展、深化和应用，通过对比例的四个性质的探究，进一步引导学生感受从特殊到一半，从具体到抽象的数学思想方法，明确获得数学结论的一种重要的途径，使学生在探究思考中得到知识，培养能力，提高数学思维水平.

基于以上分析，确定本课的教学重点是：探究比例的性质.

二、目标和目标解析

1. 目标

（1）学生通过经历比例性质的探究过程，了解比例的性质；

（2）学生通过数学活动，明确获得数学结论的途径.

2. 目标解析

达成目标（1）的标志是，学生能够利用具体数值进行计算，得出结果，猜想比例的四个性质，并能进行证明.

达成目标（2）的标志是，学生通过对更比式的探究，经历猜想、验证和证明的过程，会将这一过程应用到对反比式、合比式、合分比式的探究过程中，并得到正确的结论，感受这一获得数学结论的途径.

三、教学问题诊断分析

学生通常不知道先合情推理提出猜想，再逻辑推理证明猜想，从而获得结论这样一种重要的途径. 有的学生会只找出一组数值进行计算，认为举出一个例子就能够推导结论，而探究过程是需要计算多组数值据的. 教学时，教师要鼓励学生多选取几组数值计算比较，利用信息技术帮助学生比较分式大小.

学生逻辑推理有困难，对分数比较大小的方法掌握较好，但是对分式比较大小，尤其是纯字母的计算掌握得不好，会影响结论的推导. 教学时，教师要引导学生选取适当的方法进行逻辑推理证明猜想.

本节课的教学难点是：如何利用信息技术比较分式大小，掌握获得数学结论的途径.

四、教学过程

活动一

复习分式的简单计算

本章学习了分式的概念、分式的计算、分式方程及应用.

问题1

若a=6，b=3，则分式的值为

；若a= -2，b=5，则分式的

值为

.

师生活动：学生独立思考并作答.

设计意图：学生独立思考，求出分式的值，感受字母a和b取不同的值，

分式的值不同，为后续探究比例性质时用到计算和猜想作铺垫.

活动二

了解a，b，c，d成比例的关系

有两个分式

和

，找一组不为0的数a，b，c，d，使得分式

成立，

即a，b，c，d成比例.

师生活动：教师讲解，学生了解a，b，c，d成比例的关系.

设计意图：了解比例的关系，为后续探究更比式、反比式、合比式、合分比式作铺垫.

活动三

探究更比式

问题2

如果

成立，交换b和c的位置，得到分式

和

，这两个

分式的值有怎样的关系？

师生活动：学生猜想，得到结论.

设计意图：学生先猜想一个结论，初步感受更比式.

教师：猜想不能成为得到结论的理由，我们需要通过一系列的数学活动来论证结论是否成立.

问题3

找一组不为0的数a，b，c，d，使得分式

成立（即a，b，c，

d成比例）. 由这组数值计算

和

这两个分式的值，看看它们之间有什么关系.

师生活动：（1）学生找一组数值计算，验证猜想得到的

= 成立.

（2）教师鼓励学生多找几组数值计算，并验证结论.

（3）教师利用希沃白板展示8~10组学生举例计算的结果，并分析.

（4）教师播放微视频.

设计意图：（1）通过计算，使学生验证猜想的正确性.

（2）使学生感受到，只用一组数值验证结论是远远不够的，需要多组数据计算验证，而即使使用多组数据来验证猜想是正确的，猜想也不能作为获得数学结论的理由.

（3）数学中有些结论，即使使用大量数据验证成立，而结论仍然是错误的，

想要获得数学结论，还需要逻辑推理来证明猜想.

问题4

如果

，求证：

=

.

教师：相对于等式

，

= 叫做更比式.

师生活动：学生分组证明，教师引导学生使用多种方法证明.

设计意图：学生通过逻辑推理，证明更比式成立，明确获得数学结论的途径.

活动四

探究反比式、合比式、合分比式

问题5

如果分式

成立（即a，b，c，d成比例）. 那么下面各组中的

两个分式之间有什么关系呢？

（1）

和

；

（2）

和

；

（3）

和

（a≠b，c

≠d）.

师生活动：（1）学生分组探究，经历猜想、验证、证明的过程，教师适当引导学生探究；

（2）学生派代表汇报本组探究的过程和结果.

设计意图：（1）使学生经历计算、猜想、分析、证明的过程，探究并得到反比式、合比式、合分比式.

（2）帮助学生熟练掌握获得数学结论的这样一种重要途径，强化这样的探究方式.

活动五

小结

学生总结，教师播放微视频，学生观看.

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会获得数学结论的一种重要途径，积累数学经验.