整数指数幂课件配套优秀

15．2.3

整数指数幂

教材分析：本节教材是人教版初中八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一，这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。

教学目标：

知识与能力：

1、知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）

na2、掌握整数指数幂的运算性质。

3、会用科学计数法表示小于1的数。

过程与方法：

通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力。

情感态度价值观：

在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。

教学重难点

教学重点：掌握整数指数幂的去处性质

教学难点：会用科学计数法表示小于1的数。

教学过程：

一、情境导入

同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？

二、合作探究

探究点一：负整数指数幂的计算

例1：下列式子中正确的是(

) A．3－2＝－6 B．3－2＝0.03 11－2C．3＝－ D．3＝

99－211解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3＝2＝.故选D. 39－2方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．

探究点二：整数指数幂的运算

整数指数幂的化简

例2：计算：

(1)(x3y－2)2；

(2)x2y－2·(x－2y)3；

(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；

(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．

6x解：(1)原式＝x6y－4＝4；

yy(2)原式＝xy·xy＝xy＝4；

x2－2－63－4

109x(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7＝7；

y(4)原式＝(27×10－153)÷(9×10)＝3×10＝. 1000－12－3方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．

0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围

例4：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(

) A．x＞3 B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2 D．x＜2 解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B. 方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 类型四 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算

1例5：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－3|. 2解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．

1解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝23－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．

探究点三：科学记数法

类型一 用负整数指数幂表示科学记数法

例6：某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(

) A．1.06×10－4 B．1.06×10－5

C．10.6×10－5 D．106×10－6

解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A. 方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

类型二 将用科学记数法表示的数还原为原数

例7：用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；

(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可．

解：(1)2×10－7＝0.0000002；

(2)3.14×10－5＝0.0000314；

(3)7.08×10－3＝0.00708；

(4)2.17×10－1＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

三、板书设计

整数指数幂

1．负整数指数幂的意义．

2．整数指数幂的运算性质．

3．会用科学记数法表示小于1的数．

教学反思：

整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．