多边形的外角和课堂实录

教 案

人教版八年级（上）

11.3.2多边形的内角和

教

师：李

成

海

库车县第六中学 数学组

11.3.2多边形的内角和

教学目标

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

重点难点

1．重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

2．难点：多边形的内角和定理的推导．

教学过程

一、

新课导入

我们学校要建一个边长都是6

米，各角都相等的十边形的大花坛，请同学们一起来设计图纸．

说出正方形、长方形的内角和都等于360度，其他四边形的内角和等于多少？

二、探究新知

1．多边形的内角和

让学生任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？

提示：能否利用三角

形内角和等于180°得出这个结论？

要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形

分成几个三角形即可．学生独立思考交流后，师生完成证明过程．

如下图，在四边形ABCD中，连接对

角线AC，则四边形ABCD被分为△AB C和△ACD两个三角形．

由此可得

∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D ＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D ＝（∠1＋∠B＋∠3）＋（∠2＋∠4＋∠D）．

∵∠1＋∠B＋∠3＝180°，

∠2＋∠4＋∠D＝180°，

∴∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝180°＋180°＝360°．

即四边形的内角和等于360°．

类比上面的过程，你能推导出五边形

和六边形的内角和各是多少吗？请填空：

边数

图形

对角线条数

分割的三角形个数

多边形内角和

三角形

3－3＝0

3－2＝1

180°

四边形

4－3＝1

4－2＝2

360°

五边形

5－

3＝2

5－2＝3

540°

六边形

……

6－3＝3

6－2＝4

720°

n边形

n－3

n－2

(n－2) ×180°

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

2．内角和的应用

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么

另一组对角有什么关系？

解：如图，在四边形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°．

∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°，

∴∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）＝

360°－180°＝180°．

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

3．多边形的外角和

例2 如下图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，

这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

（3 ）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法．

解：六边形的任

何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°．因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于

6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°．

思考：如果将例2中六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？

教师引导学生进行思考，然后师生共同得到：多边形的外角和等于360°．

三、课堂小结

1、n边形的内角和等于（n－2）×180°. 2、n边形的外角和等于360°.

3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决. 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用. 四、布置作业

习题11.3第4、5、6题．

教学反思：