测试优质课一等奖教案

学习目标：



基础知识：理解正负数的意义，有理数的概念；理解有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，理解科学记数法



基本技能：学会有理数的加、减、乘、除、乘方的四则混合运算；学会借助数轴来比较有理数的大小，理解绝对值的意义



基本思想：借助数轴理解数形结合思想



基本活动经验：通过积累有理数的四则混合运算经验，增强数感

教学重点：有理数的混合运算

教学难点：绝对值的几何意义

教学方法：自主互助教学模式

教学过程：

自主学习：

一、有理数的分类：

有理数

有理数

一、有关概念

1.

数轴：



定义：规定了

，

和

的直线。



数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大



正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数



所有有理数都可以用数轴上的点表示

提问：数轴上所有的点都表示有理数吗？

2.

相反数：



定义：像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数



0的相反数是0 

数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）



若a、b互为相反数，则a+b=0 提问：-a一定是负数吗？

3.

绝对值：



一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a



如果a>0，那么

a=a 

如果a=0，那么

a=0 

如果a<0，那么

a

=-a



a具有非负性

4.

倒数：



定义：乘积是1的两个数互为倒数



0没有倒数



a的倒数是

1（a0) a

若a与b互为倒数，则ab=1 提问：乘积是-1的两个数叫什么？

二、有理数的运算：

1.有理数加法法则：



同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。



绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。



一个数同0相加，仍得这个数。

2.有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

3.有理数乘法法则：



两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘



任何数与0相乘，都得0 4.有理数除法法则：



两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除



0除以任何一个不等于0的数，都得0 5.有理数的乘方：



负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数



正数的任何次幂都是正数



0的任何正整数次幂都是0 6.有理数的运算律：



加法交换律：a+b=b+a 

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）



乘法交换律：ab=ba 

乘法结合律：（ab）c=a（bc）



乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 7.有理数的运算顺序：



先乘方，再乘除，最后加减



同级运算，从左到右进行



如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行

三、科学记数法：

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把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）



对于小于-10的数也可以类似表示

课堂检测：

一、选择题

1.下列说法中正确的个数有 (

) ①一个有理数不是整数就是分数

②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的

④一个分数不是正的，就是负的

A. 1

B .2

C .3

D .4

2.下列说法正确的是 (

) ①0是绝对值最小的有理数

②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小

A.①②

B.①③

C.①②③

D. ①②③④

3.一个数和它的倒数相等，则这个数是（

）

A.1

B.－1

C.－1和1

D. －1 、0和1 4.下列说法中正确的是（

）

A．－a一定是负数

B．－｜a｜一定是负数

C．｜－a｜一定不是负数

D．－a2一定是负数

5.两个非零有理数的和为0，则它们的商是（

）

A．0

B．－1

C．＋1

D．

不能确定

6.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的

距离是

(

) A、－6+(－3)

B、－6－(－3)

C、|－6+(－3)|

D、|－3－(－6)| 7.若a＋b＜0，ab＜0，则 (

) A. a＞0，b＞0

B.a＜0，b＜0 C.a、b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D.a、b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

18. (



2

)

5



(



2)

6

的值是（

）

A.

11

B.

-

C.－2

D. 2 229.现规定一种新运算“※”：a※b= ab，如3※2=9，

则（－2）※3等于（

）

A.－6

B.6

C.－8

D.8 10.长城总长约为6700000米，用科学计数法表示为（

）

A．6.7×105米

B．6.7×106米

C．6.7×107米

D．6.7×108 二、填空题

1.在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，_________不是整数。

2.比



3

1

大而比

2

1

小的所有整数的和为 __________ 。

32

23.若

(

a



1)



|

b



2

|



0

，则

a



b

=_________。

4.用“＞”、“＜”、“＝”填空

34①－0.02____ 1

②

____

4

③－π____－3.14 55.

平方等于它本身的数有______，立方等于它本身的数有

。

三、计算题

1. －20＋(－14)－(－18)－13

2. 10－2× (－5)2

3335713.

(



4



9



12

)



36

4. 12[1126]2()374

四、解答题

1.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2 ，

a

求



2

mn



b



x

2

的值。

mn

2.已知∣x+1∣=4，(y＋2)2=4，求x+y的值。