——去分母解一元一次方程（2）名师教学视频（文字实录）

第2课时

利用去分母解一元一次方程

教学目标

1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点) 2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)

教学过程

一、情境导入

1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？

2．求下列几组数的最小公倍数：

(1)2，3；

(2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？

4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．

二、合作探究

探究点一：用去分母解一元一次方程

【类型一】

用去分母解方程

例1 (1)x－(2)x－22x－55－＝3－3；

x－3x＋1123＝. 6解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．

(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．

解：(1)x－x－22x－55＝3－3，

去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，

去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，

移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，

合并同类项得2x＝－76，

把x的系数化为1得x＝－38. (2)x－3x＋112－3＝

6去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝6，

去括号得3x－9－2x－2＝6，

移项得3x－2x＝1＋9＋2，

合并同类项得x＝12. 方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．

【类型二】

典型例题讲解

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

1

2x1x

解方程：3221

解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1

移项，合并同类项，得 x=4 错误分析：

（1）方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 （2）约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错

（3）3（x+2）=3x+6去括号符号错误

x1解下列方程：

(1)62x131； 解：去分母(方程两边乘6)，得

(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3.

方法总结：1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的

最小公倍数

； 2. 去分母的依据是

等式性质2；去分母时不能

漏乘

没有分母的项；

3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，

防止忘记变号. ；

探究点二：应用方程思想求值

例3 (1)当k取何值时，代数式k＋13k＋3的值比12的值小1? (2)当k取何值时，代数式k＋1与3k＋132的值互为相反数？

解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．

解：(1)根据题意可得3k＋1k＋12－3＝1，

去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，

去括号得9k＋3－2k－2＝6，

移项得9k－2k＝6＋2－3，

合并得7k＝5，

系数化为1得k＝57；

(2)根据题意可得k＋1＋3k＋132＝0，

去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，

去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，

移项得2k＋9k＝－3－2，

合并得11k＝－5，

2

5系数化为1得k＝－. 11方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．

三、板书设计

解含有分母的一元一次方程

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项，合并同类项；

(4)系数化为1. 教学反思

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．

在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．

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