多边形的外角和优质公开课教案

课 题

11.3.2 多边形的内角和

教

学

目

标

知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。

过程与方法：通过经历数学知识的形成过程，培养学生探索与归纳的能力。

情感、态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。

教

学

背

景

分

析

教学重点

教学难点

学情分析

教学方法

辅助媒体

多边形的内角和与外角和。

探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

学生已经学习了三角形内角和为180°，本节课可以让学生通过将多边形转化为三角形探究多边形的内角和公式。

探究法、讨论法

多媒体

【活动一】探究新知： 探究1：我们知道，三角形内角和是180°，正方形和长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°吗？那么五边形、六边形的内角和等于多少？n边形呢？

【结论】：1、从四边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将四边形分成______个三角形,四边形的内角和等于180°×______；

2、从五边形的一个顶点出发,可以引______条对角线, 它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于180°×______；

3、从六边形的一个顶点出发,可以引______条对角线, 它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于180°×______；

4、从n边形的一个顶点出发,可以引______条对角线, 它们将n边形分成______个三角形，n边形的内角和等于180°×______；

【归纳】：n边形的内角和等于（n-2）·180°。

例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

答：互补。

例2、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一教

学

活

动

设

计

通过回顾三角学生思考，讨论，形、正方形和长回答，归纳。

方形的内角和，

促使学生对新问

题进行思考与猜

想。

从简单的四边形

入手，让学生亲

自操作寻求结

论，易于引起学

习兴趣，鼓励学

生找到多种方

法，让学生体会

多种分割形式，

有利于深入领会

转化的本质——

四边形转化为三

角形，也让学生

体验数学活动充学生思考，讨论，满探索和解决问尝试回答，证明。

题方法的多样

性。

从探索四边形的

个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度呢？

A 6B21F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角。

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值。

分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°。

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°。

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°。

解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°

∴它的外角和为6×180°一720°=360°

探究2：将例2中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？

【归纳】：多边形的外角和等于360°。

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°。

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

学生思考，讨论，回答，归纳。

学生思考，解决。

内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程。

通过探究培养学生发现规律总结规律的能力。

【活动二】巩固练习：

【活动三】课堂小结：

本节课收获了哪些知识？

多边形的内角和和外角和。

【活动四】布置作业：

填空题：

1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为

边形；

2、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为

边形；

3、内角和等于外角和的多边形是

边形；

4、内角和为1440°的多边形是

；

5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是

边形；

选择题：

1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（

）

A．互为余角

B．互为邻补角

C．两个角相等

D．外角大于内角

2、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（

）

A．九边形

B．十边形

C．十一边形

D．十二边形

3、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（

）

A．6条

B．7条

C．8条

D．9条

4、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（

）

A．增加

B．减小

C．不变

D．不定

5、若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（

）

A．3

B．4

C．5

D．7

解答题：

1、一个多边形少一个内角的度数和为2300°。

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数。

2、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数。

学生独立思考，解答。

学生进行归纳小结，畅谈本节课的收获。

通过练习巩固多边形的有关知识。

通过归纳小结巩固本节课所学习的知识点，使学生体验生活中处处有数学的道理。

课后反思

通过本节课的教学学生能用引用多边形对角线的方法总结出多边形的内角和公式，并能主动地与同学进行配合总结出多边形的内角和公式的其它求法，会进行简单的应用。