习题训练公开课教案

第十五章 分

式

§分式习题课

南宁市邕宁区那楼中学 黄湖帧

一、内容和内容分析

1.内容

分式习题课. 2.内容解析

分式的混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强．关键是要正确使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式. 本节课的教学重点：明确分式混合运算的顺序．

二、目标和目标解析

1.目标

⑴熟练的进行分式的混合运算；

⑵在练习中获得成就感和克服困难的方法和勇气. 2.目标解析

达成目标⑴的标志是：学生能正确使用相应的运算法则和运算顺序进行计算. 达成目标⑵的标志是：学生能简化运算过程，正确运算，减少运算失误. 三、学情分析

⑴学生的活动经验基础：分式的约分、分式的通分、公因式、最简公分母. ⑵学生的认知基础：分式的混合运算. 基于以上分析，确定本课的难点：熟练的进行分式的混合运算. 四、教学支持条件分析

本课使用的媒体资源是计算机.教师使用多媒体辅助教学，展示习题的解题、课堂小结等，使课堂结构紧凑、生动有趣.

五、教学策略设计

从复习公因式、分式的约分、分式的通分、分数的加减法出发，探究分式的加减法法则，并正确进行同分母分式相加减、异分母分式相加减的运算. 六、教学过程设计

1.专题一

分式的定义

（1）

x2y有意义，x、y满足 . x2y（2）

当x 时，分式

（3）

若分式

x意义. 3x(x1)(x2)的值为0，则x= . x22x11

师生活动：师生共同分析、解答，教师板书. 分式有意义的条件是：分母不为0；

分式无意义的条件是：分母的值为0；

分式值为0的条件是：分子为0且分母不为0. 设计意图：理清公因式与最简公分母、分式的约分与分式通分的区别.承前启后，为本节内容的引入作铺垫. 2.专题二

分式方程的增根

xm2（1）已知关于x的分式方程

无解，则m 的值为 . x1x1(2012·梧州)(练习册 P96 第1题). x2a2（2）若关于x的分式方程

有增根，则m的值为 . x33x

(练习册 P94 第6题). 师生活动：师生共同分析、解答，（1）教师板书，（2）学生板书. 增根是使最简公分母为0的解，是分式方程化成整式方程的解. 分式方程有增根(无解)解题步骤：

⑴

通分--通成最简公分母；

⑵

去分母--两边都乘最简公分母；

⑶

求0解--最简公分母=0；

⑷

把0解--代入整式方程，即可求得相关字母的值. x2m解：x11x1x（2x1）m

x1x1x1方程两边都乘以(x-1)，得

x-2(x-1)=m ∵

分式方程无解

∴

最简公分母x-1=0即x=1 把x=1代入整式方程得

1-2(1-1)=m 解得 m=1 ∴

当m=1时，方程无解. 设计意图：从学生的作业出发，两种解题方法的类比、比较，使学生掌握分式的混合运算，并熟能生巧、灵活运用各种方法解题. 3.专题三

分式的有关计算

2xxx)先化简(

，再选一个你喜欢的数代入求值.(练习册P89第6题). x3x39x2师生活动：师生共同分析、解答.学生板书，教师再引导学生相互补充. 分式有意义的条件是：分母不为0. 分式的分母包括：①

原分式的分母；

②

解题过程中产生的分母. 设计意图：学生通过练习，熟练掌握分式的四则运算法则，并理解使分式有意义的2

值是分母不等于. 4.课堂小结

例 （练习册P92第10题）

1x241)2先化简，再求值：(1，其中x()11. (辽宁省鞍山市中考题) 3x1x4x4师生活动：学生先完成练习，教师再引导学生相互补充，并板书. 设计意图：学生通过练习，熟练掌握分式的四则运算法则，并理解负整数指数幂的运1算.负整数指数幂等于它的正指数幂的倒数，即app，使学生不断积累解题经验.

a5.布置作业

m2x=1有增根，则m的值为 .(2017·聊城) （1）关于x的分式方程

x22xa1220

有增根x=2，则a的值为 . （2）关于x的分式方程 x2x4x24x4x22x1

在0,1,2三个数中选一个合适的代

（3）先化简，再求值：

22xx入求值 (练习册 P97 第7题).

6.板书设计

3 课题：第15章分式习题课

x2a2x33x

xm2x1x1

专题一

分式的定义

专题二

分式方程的增根

专题三

分式的有关计算

分式混合运算习题课的教学反思:

一直以来，我对习题课的教学总是不太重视，总感觉习题课可讲可不讲，讲多讲少也都那样的.今天很随意的一节习题课却让我感悟多多. x216x第1题2是课本复习题15的一个练习题，学生写完作业时对这题感x8x16x4觉很困惑，有些无从下手.若先约分后通分则可简化计算；若先通分后约分能算出正确答案，但计算复杂.教师若将两种方法互相比较讲解，既能加深学生对通分、约分的理解，又使学生灵活掌握分式的四则运算.但是这个题目是不能放在新课来讲解的.因为教师不能再课堂上做到面面俱到,只能突出重点.以节课以个重点、难点，否则那会是以节很失败的新授课. a1a212第2题1是中考的常见题型，对于“选取一个合适的a值代入计算”aa2a我的理解一直都是比较模糊的.课堂上，脑子灵光一现：所谓的“合适的a值”就是使分式的所有分母有意义的a值，包括解题过程中产生的分母.基于中考的常见题型和以往理解的模糊，我再课堂上也重点讲解了这个题目. 1x24)第3题(1难点是负整数指数幂的运算.负整数指数幂虽然在新授x1x24x4课时有讲解，但这里是放在化简求值来运算.这就增加了解题的难度.所以我也选这题作为习题课的例题来讲解，即复习混合运算，有复习负整数指数幂的知识. 今天这一节课让我明白了习题课的选题技巧和重要性.选易错题型，中考题型，易漏题型.三言两语说不清，回头我要写成论文“初中数学习题课的选题技巧”并发表. 教学是一门遗憾的艺术，所以我们一定要经常反思，以促进教师的自主专业化发展.

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