整式的乘除教案设计（一等奖）

14.1.4 整式的乘法

课题：第5课时 多项式乘多项式

学习目标1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算。

2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想

教学重难点重点：多项式乘法法则的形成过程以及理解和应用

。

难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

学案

导案

个案补充反思纠错

1、用不同方法计算下列各题：

学生课前完成。

教师利用投影，让学生上台展示并讲解.

问学生第1题（2）能否还有其他方法，然后把第2题的单项式乘多项式转化为多项式乘多项式又该

1、自主探究

（1）、已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a米，宽为p米，则它的面积是 ；

（2）、若将这块长方形绿地的长增加b米，宽增加q米，则扩大后该绿地的面积是 . 小组合作课前完成第1题，要求学生用不同的剪拼法完成，上台展示并讲解剪拼的思路. 教师归纳面积的表示方法：

（a+b）（p+q）

怎么计算？

教师在上课前收（（1）6×课堂引入

11） 23（2）（100+1）×（100-1）

2、计算：3a（2a+b）

=a（p+q）+b（p+q）

集各小组作品，=p（a+b）+q（a+b）

让完成比较好的=ap+aq+bp+bq 通过面积相等得出多项式乘多项式法则：多项式乘于多项式先用多项式的每一项乘于另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

小组上台展示

探究新知

①你能用几种方法拼减该图形，并求出剪后各自图形的面积，从而求出扩大后的绿地面积？(至少两种) ②不同的表示方法之间有什么关系?

2、自学反馈

（1）（3x+1）（x+2） （2）（x-8y）（x-y）

3、例题讲解

例1、计算

（1）（x+y）（x-xy+y）

（2）（5x-2）（x-3）-（3x-1）（x-4）

变式训练：先化简，再求值： 4x（x+2y）-（4x-y）（x+y）

其中x=1，y=2.

运用法则时要注意的事项：

1.注意多项式中每一项都包括它前面的

；

2.运用法则时，要有序的逐项相乘，做到

；

3.没有合并同类项之前，积的项数等于各个多项式项数的积；

4.结果要合并同类项，化为

形式。

22

第2题学生课前预习完成，教师利用投影，让学生上台展示并讲解.

指名学生在黑板上演练，下面的学生小组探讨并纠错，上台演练的学生完成后，教师集体讲评并纠错。

教师利用投影，让学

在进行一次的提醒注意，让学生更加重视在计算题中一些小细节的问题。

多项式乘多项式，要连同前面的符号一起乘.

例1（2）题中，负号那里出错，在第二个多项式乘多项式中不会添加括号，所以在通过讲完例1时，在进行一次的变式训练，让学生加深巩固。

探究新知

生上台展示并讲解。

很多学生在中间

例2、计算:

这个特殊的多项式乘多项式有利于学生在今后的计算中快速准确的运算，同时在后面的自我检测中多鼓励学生运用这一条规律去运算.

(1)(x+2)(x＋3)=

(2)(x－4)(x＋1)=

(3)(y＋4)(y－2)=

学生完成后，教师利

(4)(y－5)(y－3)=

根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系,找出规律：

用投影，让学生上台展示并讲解，学生讲解完之后教师再进一步解释规律的推导过程，并分别叫三

（x+p)(x+q)=( x )2 +(p+q )x+(pq)

练习：你能运用上面的规律快速计算吗？

①

(x+2)(x+1)=

②

(x+3)(x-2)=

③

(x-2)(x-4)=

1、自我检测

必做题

（1）、下列各式中：

①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；

②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；

③(x－y)(x＋y)＝x－y；

④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.

其中正确的有(

)

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

（2）方程(x+1)(x+2)-(x-2)(x-3)=0的解是(

) A．22探究新知

位同学快速回答下面的三道练习.

学生完成后让学生上台展示答案，教师进行讲解并纠错.

如果在课堂时间够用的情况下让学生在课堂上完成，并纠正答案，如果课堂时间不够的情况下让学生作为课后作业.

巩固新知

12

B．x=1

C．x=2

D．x=3 （3）若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(

) A．1

B．－2

C．－1

D．2

（4）计算

(1)(m＋1)(2m－1)；

(2)（a-1）2

(3)(x2 +2x+3)(2x－5)

选做题

1、计算

选做题作为课后的作业

选做题是对尖子生的一个能力的提升，2题中的内容是在教师讲完拓展训练后的一次提升.

巩固新知

（1）(2a－3b)(3a＋2b)

（2）(x－2)(x＋3)－(x)＋x·x

2、已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值．

拓展训练

把代数式(x-2)2+a2 (x-1)+ a2 -a

化成x2+

x+

的形式.

①若(x-2)2+a2

(x-1)+ a2

-a的式子中不含常数项，则a的值33232学生完成后，组内交流，让做的好的学生利用投影展示答案，并讲解，教师解答巡堂时学生容易出错的地方是(x-2)2写成

x2-4，要提醒他们(x-2)2=（x-2）(x-2)

222在讲完例2后进行，在学完多项式乘多项式法则后对不同题型的一次能力提升.

巩固新知

是

. ②若(x-2)2+a2 (x-1)+ a2 -a的式子中不含x项，则a的值是

.2

③若代数式x +5x+1可以代表成(x-2)+a (x-1)+ a -a的形式，则a的值是

.

小结

通过本节课的学习，你有什么新的收获？还有什么疑惑吗？

本节课剩下的选做题，教材105页习题14.1第5（1）（3）（6）题，第8题.

作业设计

14.1.4 整式的乘法

第5课时

多项式乘多项式

板书设计

展示学生剪拼的作品

法则：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq （x+p）（x+q）=

+（p+q）x+pq

例1（1）

（2）

教学反思：多项式与多项式相乘的基础是单项式与多项式乘法法则,在此基础上去探索多项式与多项式相乘的法则,然后能熟练运用，是学生进一步感受数形结合的魅力。整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及如何熟练运用法则解决问题这两点上。本节课,我应用课前设计好的导学案,主要采用学、导、评三位一体的教学模式，让学生自主合作学习，调动了学生学习的积极性.教师不仅是交给学生学习知识，还要重视学习方法的指导和培养，对小组之间的交流要求明确。在培养学生合作交流的同时，调动了学生的参与意识和学习积极性，使学生体验到了平等、自由和民主，同时也受到了激励和鼓舞。在设计探究案例1以及变式训练时，我预设学生在计算时有可能出现“漏项”，忘变号的情况，因此在例题及变式训练后进行强调并总结在运算中要注意的内容，让学生在接下来的练习计算中避免“漏项”，忘变号，忘化简的现象。这节课的不足之处是由于时间原因没有让个别学生得到完全发挥。通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生才是课堂的主人，教师是引导着，是参与者。

在教学设计中要贴切学生的实际情况，在今后的教学中要继续注重引导学生探索与发现，注重学生的能力发展，为学生的终身发展奠定基础。

教学反思