圆的面积 课件配套优秀

《圆的面积》教学设计

漆颖教材分析

把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法,而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想,教材注重这此思想方法的渗透,引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教材首先创设了一个“节水型灌溉”的生活情境,呈现了一个旋转喷水器喷水的情境,喷水区域形成一个圆,并提出一个问题“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”,帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,并引发研究圆面积的兴趣。学情分析学生数学中几何知识这一部分内容有着较为浓厚的兴趣,不管是在课堂上,还是课前的一些学具准备,都显得非常的积极。学生对于前面学过图形的面积计算方法已比较熟练的掌握。但在本节课中,学生要用转化思想把新知识转化为旧知识,通过新旧知识间的联系来解决新知识,也就是圆面积公式的推导过程,可能会有学生理解不够透彻。这一块难点的突破还需要老师重点把撑好。

教学目标

1、认知目标

理解圆的面积的含义;理解和掌握圆的面积公式。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。教学重点和难点教学重点:正确掌握圆面积的计算公式。教学难点:圆面积计算公式的推导过程。

教学过程

一、创设情境。提出问题

(投影出示p16中草坪喷水插图)

师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?

学生观察并讨论,然后指名回答。

生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2:对,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米;周长也就是喷水所走过的路线;

生3:我补充一点,这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师:同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?

(让同学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)

------

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示p16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;

生2:我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;

生3:还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r 的正方形,面积就是2r×2r=4r2

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形,三角形的直角边长为r,则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r2,;那么四个三角形的面积即是4×1/2r2=2r2,那么圆形面积大约为3r2,

师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师:大家还记得我们以前学***行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?

(学生回答,教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)

生:我拼成的图形接近一个平行四边形,平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。

师:说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢?生:我拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。

(学生在说的同时教师注意板书)

师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形,哪个更接近长方形呢?生:等分为32份的更接近长方形。

师:大家想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,拼成的图形越接近什么图形呢?

生:等分的份数越多,就越接近长方形。

师:下面请大家观察黑板上的板书,你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。(生说,教师板书)

生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半

径。而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

生:s=∏?r?r

生:还可以写作s=∏?r2

师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

以浇灌多大面积的农田。

四:我的收获