长方体和正方体的体积（通用）教学内容概述

长方体和正方体的体积

教学目标

1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2.能运用长方体和正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力。

教学重点

长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点

理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

灵活运用长方体和正方体体积公式解决实际问题。

教学过程

一、复习引入。

1.提问:什么是体积?

2.计量物体的体积常用的单位有哪些?

3. 填空:

用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?

(1)一块橡皮擦的体积约是8( );

(2)一台录音机的体积约是20( );

(3)运货集装箱的体积约是40( );

(4)常用的公制体积单位有:立方( );立方( );立方( ) .

二、学习新课。

(一)长方体的体积。

1.教师出示用萝卜制成的长方体,说明这个长方体的长、宽、高各是多少。

我们怎样才能知道这个长方体的体积呢?

学生分小组讨论。

用刀切成1立方厘米的小正方体,看看到底有多少个1立方厘米?

教师用刀切,切完后叫一名学生上来数一数。

提问:一共有多少个1立方厘米?(12个)

那么这个长方体的体积是多少?(12立方厘米)

用刀切开数一数的方法,我们计量出了这个用萝卜做的长方体的体积。但是,有些物体是切不开的或不能切的,比如水泥板、工具箱、纸盒等。那么怎样才能简便、准确地计算出长方体的体积呢?

2.动手拼摆长方体:请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

教师提问:这些长方体有什么共同点?(体积相等)

不同点?(长、宽、高数据不同,即形状不同。)

为什么形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米)

教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

师生共同归纳:表示长的数,如12,除了表示12厘米长外,还表示一排摆了12个1立方厘米的正方体。同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排。表示高的数还表示有几层。

4.分组拼摆长方体

第一组:请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层。

第二组:同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层。

第三组:想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层。

第四组:想象一个长6厘米,宽2厘米,高3厘米的长方体,说出体积。

一排摆出6个1立方厘米的正方体→一共摆了2排→摆3层。

〔幻灯出示表格,出示学生完成情况。〕

思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)

教师板书:长方体的体积=长×宽×高

教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:板书:V=abh.

4.教学例1。〔幻灯出示例1。〕

例1∶一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

大家自己会算吗?(让学生独立完成,并用幻灯出示几个学生的做题过程。) V=abh=7×4×3=84(立方厘米)

答:它的体积是84立方厘米。

(二)正方体体积。

1.出示一个正方体的物体。

教师提问:请大家根据长方体和正方体的关系,想一想正方体的体积该怎样计算呢?此时的长,宽,高都是正方体中的什么?这个正方体的体积可以求出来吗?

2.归纳正方体体积公式。

教师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积,a表示棱长。

V=a•a•a或者V=a3

3.教学例2。(幻灯出示例2。)

例2:光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

〔让学生独立完成,并用幻灯出示几个学生的做题过程。〕

V=a•a•a=5×5×5=125(立方分米)

答:体积是125立方分米。

(三)讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同。

学生归纳:因为正方体是特殊的长方体.在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中b,h都变为a。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

三、巩固反馈。[幻灯片出示]

2.判断正误并说明理由。

①0.23=0.2×0.2×0.2 ()

②5x3=10x ()

③一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12(立方分米)。()

④一个长方体,长5分米,宽4分米,高3分米,它的体积是60立方分米。

()

3.一种正方形的地砖边长是50厘米,厚是2厘米.它的体积是多少立方厘米?

4.一块正方体的石料,棱长是8分米,这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?

四、课堂总结。

这节课我们学习了什麽?懂得了什么?

五、板书设计。

长方体和正方体的体积

h

长方体的体积=长×宽×高V=abh. b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a•a•a或者V=a3

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