圆的面积 教学设计(第一课时)

北师大数学六年级上册《圆的面积》教学设计蓬安县实验小学何艳英

一、教学内容

小学数学北师大版六年级上册第一单元“圆的面积”,教科书第16、17、18页。

二、教学目标

知识与技能:

(1)、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

(2)、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

过程与方法:

通过割补、拼组的方法探究圆面积的计算方法。

情感、态度与价值观:

在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”和转化的思想,初步感受极限思想。

三、教学重难点

教学重点:圆面积计算公式的推导和应用

教学难点:理解把圆转化为平行四边形(或长方形)推导出圆的面积的计算公式的过程。

四、课前准备

教师准备PPT课件

学生准备圆形纸片剪刀

五、教学过程

(一)创设情境,激发兴趣。

师:文化公园为了减轻工人们的负担,在公园的草坪上安装了许多个自动喷水头,它喷射的距离为5米,喷水头转动一周是什么图形?

(生回答:圆形)

师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?(课件演示喷射的过程)

这个面积就是谁的面积?(圆的面积)

(板书:定义:我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积)同学们会求圆的面积吗?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆的面积)

【设计意图:创设问题情境让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣、欲望,从而主动自觉地学习新知。】

(二)尝试估算、探究思考。

师:这个圆的面积到底有多大呢?我们先来估算一下这个圆的面积。

(课件出示16页图,将这个圆置于边长是10米×10米的正方形中)请同学们仔细观察,先试着估算一下这个圆的面积。

学生独立思考,师巡视。

学生交流估算的方法:

1、利用正方形的面积估算,大的正方形的面积是100平方米,小正方形的面积是50平方米,圆的面积在大正方形和小正方形的面积之间,即50平方米<圆的面积<100平方米。

2、利用数格子的方法估算,先数出四分之一个圆的面积约是20平方米,整个圆的面积约是80平方米。

师:同学们的估算很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆的面积的方法。

【设计意图:巧设估算圆的面积这个环节,让学生对圆的面积获得十分鲜明的表象,让学生带着悬念去探究推导公式,与后面得出圆的面积计算公式的验证前后呼应,加深学生对圆的面积计算公式的理解和记忆。】

(三)合作交流,探索规律

1、由旧知引入。

师:同学们还记得我们在学***行四边形时是怎样推导公式的吗?我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。那么,我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。

【设计意图:让学生回忆旧知,引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路,找到了继续往下探究的方向,对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。】

2、探究公式

(1)学生操作:

师:请大家拿出圆片,把它等分成8份,再分成16份,然后和

组内成员剪一剪、拼一拼,看看能拼成什么图形。思考:拼成的图形和圆形有什么关系?

学生操作,教师巡视。

(2)学生汇报:可拼成平行四边形、长方形。

(3)以长方形和平行四边形为例:师一边倾听一边课件演示拼的过程。

(4)操作思考:

学生接着剪拼32等分的圆形,边拼边观察和16等分的圆拼成的图形进行比较,你发现了什么?(生回答:更接近平行四边形和长方形)

(课件演示拼的过程,再现等分32份的圆拼成的图形)

(5)如果把圆等分为64份,128份……大家想拼成的图形会怎么样?(生:分的份数越多,拼成的图形越接近长方形)

(6)观察思考:请同学们看大屏幕,拼成的近似长方形的长和宽和圆的哪部分相等?

(学生观察、思考,小组交流一下。)

生:长方形的长相当于圆周长的一半(πr),长方形的宽相当于圆的半径(r)。

师:长方形的面积公式为S=长×宽,那么圆的面积公式应怎样写?

生:S=长×宽

= π r×r= π r2师:πr2 中r2表示r×r即2个r相乘。

师:我们终于找到了圆的面积和半径的关系。

(7).应用圆的面积计算公式解决问题。(解决情境图中的问题) 【设计意图:通过小组合作、探究学习等不同形式,调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,让学生明确圆可以拼成近似的长方形,渗透化曲为直的方法。】

(四)、运用公式,解决问题

1、求下列各圆的面积。(见课件)

2、一匹马用2米长的绳子拴在树上,它最多能吃到多少平方米的草?

3、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米,花坛的面积是多少平方米?

(五)全课总结、回顾反思

这节课,同学们运用转化的数学思想方法,把圆转化成我们学过的长方形,推导出圆的面积公式,可以用圆的面积公式解决生活中求圆的面积的问题。

【设计意图:突出本节课的重点,强调学习方法,关注学习经验的反思提升。】

(六)、板书设计:

圆的面积

圆的面积转化长方形形的面积长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半S=π r S = πr2

半径×r ×