快乐的家园第一课时导学案

互质数的拓展

魔术说明:

“互质数的拓展”是关于互质数的一个神奇的小魔术。这次设计针对五年级学生,重点放在“探索规律”与“创新发现”方面的学习上。重点透过观察、操作、思考活动,感受魔术数与数之间的关系,进而将数学与魔术完美结合。将数学思维通过具体的活动巧妙传达给学生。在体会、破解、创造中感受数学魔术的神奇。激发学生强烈的好奇心与学习兴趣,改变、提升了学生对已有数学的认知,拓宽了学生的视野。借助魔术中的每次只剩下一人,加强质数和互质数热认识,以及互质数的应用。

学习目标

1.通过观看魔术表演,感受数学魔术的神奇,激发学生的好奇心与探究欲望。

2.透过数学魔术激发学生探索数学规律,总结概括能力,发展推理能力。

3.经历数学魔术探索发现的过程,感受质数和互质数的价值。

教学重点

探索张数与点数之间的规律。

教学难点

魔术背后数学的原理

教学准备

1.一副准备好的扑克牌,骰子,铁盒子

2.学生分组:四人一个小组

适用年级:五年级

教学过程

一、初演魔术,激发兴趣

师:森林里,七个小矮人正在商量派谁去接白雪公主,他们争先恐后,久久没办法决定,这时一个小矮人站出来说我们来玩一个游戏决定谁去,大家都拍手叫好,很快就有了人选。你们想知道这个游戏怎么玩吗?

生:想。

师:7个小矮人站成一圈传花,用骰子决定每次传花的步数,传到谁谁就淘汰,留到最后的一个就去接白雪公主。第一次游戏结束,有些小伙伴不乐意了,大声说道,有什么不乐意的,我给你们一次机会交换你们的位置看能不能改变你们的命运吧?再一次游戏剩下的依然是它。

生:可能和骰子点数有关系吧。(如果不是5点,是不是也能被释放?)

师(请该生示范一次)。发现结果一样。

生:应该和起点有关系,谁是起点谁就会被释放。

师:那么我们换一个人开始。

请学生小结由谁开始谁就会被释放。

生:如果不是7张牌,还能完成这个游戏吗?

二、动手操作,探究规律

小组活动

师:这个问题提得真棒,你们想自己探究一下吗?请大家齐读活动要求。

活动要求:

1.小组4人,每人完成一次魔术

2.任选若干张牌表示不同的人数

3.掷一颗或者两颗骰子决定每次走的步数

4.完成游戏,填写表格。

师:刚才大家都非常积极的参与我们的游戏,现在请几个小组来汇报一下你们的结果。

生:我们第一次选择的张数是...

思考:

师:观察表格,小组讨论,你有什么关系?

生:我发现纸牌张数和骰子点数如果互质就能完成。

生:我发现纸牌张数和点数有倍数关系就不能完成。(你们的思维真敏捷!)

师:你们小组有什么发现?(如果一样请重复一次。)(板书:张数和点数互质一定能完成。)三、自主探索,验证规律

师:真的是这样吗?我们一起来验证下。为了简便我用点表示纸牌,从这一点出发比如我掷的是1点就通过箭头来表示我们整个吃的路线。我们发现每个点都被连接起来了,说明肯定有一个人是被释放,再比如点数是2我们也同样的连线。明白吗?请大家拿出题单,接着完成点数是7,步数是3,4,5,6的图。

请生订正答案。

师:那如果是8个人呢?我们先一起来猜测一下,哪些步数能完成哪些不能完成?

生:1,3,5,7可以完成,2,4,6不能完成。

师:请你用刚才的方法验证你们的猜想.

请生订正答案。

师(做对的请举手,给自己最热烈的掌声!)

小结:通过观察、猜想、验证,知道了...

师:现在你们觉得这个小矮人怎么样?

生:聪明。

师:为什么啊?

生:因为数学学得好。

师:对,他非常聪明能把数学知识用于生活当中。就是对互质数的一个拓展,在我们生活中互质数还有很广泛地应用,请看...(互质数在生活中的应用)

四、小结

通过欣赏这些图片,我不难发现:数学无处不在,只待你的发现。