作轴对称图形课堂实录【1】

12.3.1等腰三角形

旺苍县七一中学 康莉萍

一、教学目标：

（一）知识与技能

1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；

2、能简单应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

（二）过程与方法

经历独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

（三）情感态度价值观

经历等腰三角形的性质的探究，启发学生积极投入，感受生活中数学的乐趣，收获成功。

二、重点难点

1、重点：等腰三角形性质的探索及应用 2、难点：等腰三角形性质的应用

三、教学流程

（一）感受生活中的等腰三角形（课件出示生活中等腰三角形图片），揭示课题。

（二）温故知新

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

(三)动手操作，引导质疑

1、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

△ABC有什么特点? 上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，

即△ABC中 AB=AC ∴

△ABC是等腰三角形

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表。并猜想它有什么特殊性质？

几何语言

重合的角

重合的线段

3、猜想：

1）等腰三角形的两个底角相等。

文字语言

2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

如何证明上述猜想是否正确？证明文字题怎样做？

（四）、验证猜想，归纳提升

求证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：如图，在ΔABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C 1、学生自主学习，小组讨论。

B A D

C 2、全班交流，师根据学生回答展示三种方法，简单阐述证明过程。

方法一

证明: 作顶角的平分线AD，则有∠BAD＝∠CAD 在△ABD和△ACD中

AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∴

△ABD≌

△ACD （SAS）

∴

∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）

方法二、方法三（略）

3、结论：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

几何语言

在△ABC中，∵ AB=AC ∴

∠B＝∠C ，

4、师追问：受性质1证明的启发，你能证明猜想2吗? △ABD ≌

△ACD （SAS）

∴∠ADB=∠ADC=90 ° ∴BD=CD 结论：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）

几何语言：如图2，在△ABC中

1

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

B ○2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ . ○3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= . ○D C 图2 A （五）、精讲精练

1、例1、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. 求△ABC各角的度数。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

在△ABC中，

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

B 图3 D C A

2、小试牛刀

1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____；

2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；

3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______。

4）等腰三角形的对称轴是（ ）

A、顶角的角平分线 B、底边上的高

C、底边上的中线 D、底边上的高所在直线

5）如图4，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，

且AD=AE. 求证：BD=CE

B D 图4 E C A （六）课堂小结：谈谈你的收获

等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分

线， 等 底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。

腰 性质1：

三角 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”

形 性质2 : 等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和

底边上的高互相重合，简称“三线合

一”

（七）作业

如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。

求证：AH=2BD

A

E

H

B

D

C