——去分母解一元一次方程（2）教学目标

3.3 解一元一次方程（二）——去分母 新授课

叶奕武

研讨课主题：基于分层走班教学模式下的变式教学

教材分析：

本节内容是人教版七年级上册第三章第三节《解一元一次方程（二）--去括号与去分母》第二课时——去分母。通过前面的学习，学生已经能够熟练使用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解整数系数类型的一元一次方程。本节课将进一步渗透化归思想，使学生掌握解含分母的一元一次方程的步骤，从而获得解一元一次方程的一般步骤。这不仅能为学生以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为以后研究其他方程、不等式奠定基础。

因此本节课的内容起着承前启后的作用。 学情分析：

（一）学生的知识技能基础：通过前面的学习，C班学生已经熟练掌握了有理数、整式的运算、整数系数的一元一次方程等的解法以及深刻地体会过非常重要的数学思想——转化思想，因此具备了进一步学习解含分母的一元一次方程的基本能力。

（二）学生的活动经验基础：两个班的学生对小组合作模式很熟悉，学生喜欢且都能积极参与讨论及分享；为提高学习效率及教学效率，在小组合作时，要求组长负责组织组内讨论，人人发言，并最终在组内形成统一意见；对组内成员进行编号，①号与④号坐，②号和③号坐，在课堂检测环节，多由③、④号上台板演，②、①批改点评。但有一点需要说明：学力竞赛之后，ABC三层学生有一定的变动。几位任课老师根据学生的学力水平对ABC三层进行了重新分组，因此新小组合作交流的规范性与有效性有待提高。

（三）绝大部分同学都完成得很好，但同时也发现了以下具有代表性的三个易错点：

1.去分母时，分子是多项式时不添加括号；

2.漏乘不含分母的项；

3. 系数化1错误，如7x10得x7。

10教学目标：

1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；

2.归纳解一元一次方程的一般步骤；

3.尝试根据等式的性质编制一元一次方程；（若时间允许，还可再结合前面的知识编制题目）

4.在解一元一次方程的过程中培养学生的数学运算素养；在编制一元一次方程的过程中培养学生的创造能力；小组交流的过程中培养学生沟通与合作的能力以及问题解决能力。

知识维度

A.事实性知识

B.概念性知识

C.程序性知识

D.元认知知识

认知过程维度（打√）

1.记忆

2.理解

√

3.应用

√

4.分析

5.评价

6.创造

√

√

√

√

√

√

√

√

教学重点：掌握含有分数系数的一元一次方程的解法及归纳解一元一次方程的一般步骤。

教学难点：掌握解有分母且为小数的一元一次方程；（根据背景条件编制一元一次方程）

教学准备：任务单、PPT

教学过程：

教学环节

学习内容

教师组织及学生活动

设计意图及核心素养体现

1.从课本例题出发，让学生通过自己主动探究获得解含分母的一元一次方程的第一步应该是去分母，从而化为熟知的一元一次方程，再求解。

2.培养学生的自学能力及数学运算素养。

3.教师通过批阅任务单掌握学生在学习过程的障碍。

课前自学

教师活动：指导学生学习

1.阅读教材

学生活动：阅读教材，完2.完成任务单

成课前任务单。

研学

分享

归纳

研学问题1 研学问题2 研学问题3 分享1 分享2 总结归纳

教师活动：请同学回答问题、分享解法，组织小组讨论，巡视，视情况给予学生一定的帮助。

学生活动：回答问题，分享解法及总结归纳；参与小组讨论，人人发言。

教师活动：组织学生上台板演；巡视课堂，关注学力稍弱的同学。

学生活动：先独立完成，再订对；④号同学板演，①同学批改；②号和③同学交换批改。

教师活动：示例，并组织学生编制方程。

学生活动：先根据等式的性质编制含分母一元一次方程，同桌之间交换方程解答，然后结合相关知识点为背景条件进行编题。

1.通过请同学代答及小组讨论解决学习上的障碍以及对老师提出的问题组内形成统一的意见，以便分享或补充。

2培养学生总结归纳能力，沟通与合作能力。

课堂检测

完成课堂任务单上的检测题

1.

检测学习效果。

2.

强化掌握解含分母的一元一次方程去的常规方法。

3.

增强小组内沟通与合作的能力。

编制一元一次方程

（视时间而定）

编制一元一次方程及结合前面学过的知识点编制变式题目

解一元一次方程就是求使方程左右边相等的未知数的值，而编制一元一次方程却是从未知数的值开始构造方程，这是培养学生逆向思维的好题材。在学习一元一次方程中，经常遇到许多表面上看似与一元一次方程无关的问题，但只要细心观察题目的内部结构特征，利用知识之间的内在联系，构造出一元一次方程，就能解决隐含在题目中与一元次方程有关的诸多问题。

课堂小结

小结本课所学的重难点及需注意的地方。

教师活动：请同学分享学让学生对本节课所学知识进行归纳梳理及习收获。

反思，内化知识。同时为新课做铺垫。

学生活动：分享学习收获。

课后反思

优点：

①

对教材的重难点把握到位，能将含分母的一元一次方程经过变式变成五种常见的类型，避免从题海战术中归纳出五种类型。

②

课前先让学生先做任务单，再收上来批阅，从而掌握了学生具有代表性的易错点。并将这些易错点设置成研学问题，在课上让学生先讨论，组长组织，人人发言，再各抒己见，最后形成统一的意见。

③

让学生分享同一道题的不同解法，形成一题多解，关联前面已学过的知识点，充分体会了数学中的数学思想。

④

在学生完成讨论、分享不同解法后，让学生围绕“解一元一次方程的步骤、含分母且分母为小数、注意事项”三个方面进行归纳总结，让学生自动生成知识技能。

⑤

组织学生上台检测，让1号学生上台，4号同学点评评阅，2、3号同学交换批改订正，有利于全体同学掌握解法。

⑥

板书有条理。C班同学学力强。学生在课前已经做过练习，且做得很不错，因此在课堂上需要让学生得到思维的训练。但在此过程中，不能只说而不板书，要边说边记，让思维可视化，为学生提供复习的便利。

⑦

有效鼓励及带动学生发言。

不足之处：

①

在归纳出含分母且分母为小数的一元一次方程的四种方法后，没有进一步引导学生探究将不同的解法进行相互转化，错过了让学生心智成长的机会。

②

讲得还是有点多，应多让学生发言、总结、归纳。

③

没有提醒学生做笔记。笔记是复习的重要工具，要引导学生养成良好的学习习惯。

自主学习任务单

一、学习指南 姓名 1.课题：3.3 解一元一次方程（二）——去分母

2.自学达成目标：通过自学教材96－97页，仿照例3的解法解学习任务单上的方程，初步掌握含分母的一元一次方程的解法及归纳解一元一次方程的一般的步骤。

二、学习任务

1.复习回顾 （1） 2和3的最小公倍数是 ; 3，4，6的最小公倍数是 .

（2）分数的基本性质是 .

2.仿照97页例3的解法解下列方程

（1）

3x13x17x1变式一336

变式二

3x17x3x17x51变式三36366

变式四

0.3x0.17x50.366

三、思考并完成以下问题：

1.为什么要去分母？怎样去分母，去分母的依据是什么？

2.

去分母时应该注意什么？分母是小数时要怎么处理？

3.归纳解一元一次方程的一般步骤。

课堂任务单

1.订正自学任务单上的错误及解决任务单上的困惑。

2.课堂检测----解下列方程（方法不限）。

3x16x10.1x0.01x0.0111

（2）x

（1）

360.20.062

拓展

3.（逆向变式）请你编制一个含分母的一元一次方程给你的同桌解答。

4.课堂小结

课后作业

一元一次方程的解法变式运用

11. 已知y1＝2x＋3，y2＝1－x．

2（1）当x取何值吋，y1－2y2＝0？

1（2）当x取何值吋，y1比2y2大1？

3

2.

当K取何值时，式子

2x－1x＋a3. 小明在解方程＝－3去分母时，方程右边的－3没有乘以12，因而求得的方程的34解为x＝2，求a的值，并正确地求解．

4k2k6的值比的值大2？

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