有理数比较大小教学实录与评析

1.2.4有理数大小比较

学习目标：

1、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较

两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

2、通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。

3、通过本课学习体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。

学习重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小

学习学难点：比较两个有理数大小的方法的灵活选择

学习方式：小组合作交流、共同探讨结论，并给予加分奖励，最后给分数多的组给予奖励。

学习过程：

一、新知导入

回顾小学学过的两个数比较大小，然后用“<”或“>”符号填写；你会吗？

1.2_______0 2______7 _______ 前面我们学习了有理数，当我们遇到两个有理数该怎么比较大小呢？引入课题——两个有理数比较大小。

二、新知讲解

探索活动1

有理数大小比较一

某天天气预报播报：武汉5 ℃

北京－10℃

上海0℃

广州10℃

哈尔滨－20℃

（1、）你能将这5个城市的气温从低到高排起来吗？

（2、）画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上。（动态演示详见ppt）

（3、）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

●归纳：有理数大小比较一

数轴法：数轴上表示的有理数，左边的数总_____右边的数。

※注意：画数轴比较大小关键是：1、标点；2、观察点的位置

观察上述画出的数轴并回答：

（1、）有没有最大的有理数？

（2、）有没有最小的有理数？

探索活动2

有理数大小比较二

在数轴上表示数-3，0，-2，1，并比较它们的大小，

将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

观察上述画出的数轴并思考：

（1、）正数和0的大小关系是？

（2、）0和负数的大小关系是？

（3、）正数和负数的大小关系是？

●归纳：有理数大小比较二

直接比较法：正数______0；0_______负数；正数_____负数

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

巩固练习

先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．

|－3|，－|－2|，0，－1.5，－(－4)，

质疑：如果每次都画数轴来比较大小会不会很麻烦呢？如果用直接比较的方法，遇到两个同号的数又该怎么办？

探索活动3

有理数大小比较二

同号两个有理数比较大小

（1、）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；

⑴2和7

⑵－6和－1

⑶－6和－3

⑷和=1.5

(2、)求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？

●归纳：有理数大小比较二

直接比较法：两个正数比较大小：绝对值越大的数越______；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越______

三、例题讲解

例

比较下列各对数的大小

（1）-（-1）与-（+2）

（2）与

（3）-（-3）与

后附答案，注意书写格式

四、新知讲解

探索活动4

有理数大小比较三

特殊值法

已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，比较a，b，－a，－b的大小．(你有几种解法)

※有的时候为了提高解题速度，特殊值法是一个很便捷的方法（适合于含字母的填空选择题）

五、应用提高

1、下列比较大小正确的是(

) A．－(－21)<＋(－21)

B. C．－|－7|＝－(－7)

D.

2、写出符合条件的数，在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．

(1)－1.5的相反数；

(2)相反数等于本身的数；

(3)绝对值等于2.5的负数；

(4)－|－1|；

(5)－(－1)．

3、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（

）

A.|b|＞a＞－a＞b

B.|b|＞b＞a＞－a

C.a＞|b|＞b＞－2a

D.a＞|b|＞－a＞b

六、课堂小结

你知道有理数的大小比较有种方法？分别是？

1、数轴法：数轴上表示的有理数左边的数总小于右边的数

2、直接比较法：正数大于0；0大于负数；负数大于正数；同为正号的两个数绝对值大的数大；同为负号的两个数，绝对值大的数反而小

3、特殊值法：比较适合于含字母的填空选择题

七、布置作业

教材14页，第8题；15页，拓广探究11题