——去分母解一元一次方程（2）教学设计实例

工程问题的结构特征和掌握解题方法

教学目标：

(1)使学生认识工程问题的结构特点,掌握它的数量关系、解题思路和方法。

(2)理解用单位“1”表示工作总量,能正确解答分数工程应用题。

(3)培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力。渗透数学的应用意识。

教学过程

一、复习铺垫

口答,并说出数量关系。

(1)一项工程5天完成,平均每天完成几分之几?(工作效率×工作时间=工作总量) (2)一项工程每天完成四分之一,几天完成全部工程?(工作总量÷工作效率=工作时间) (3)一项工程8天完成,3天完成这项工程的几分之几?(工作总量÷工作时间=工作效率) 导语：在我们的生活中,常遇到像修路、盖房、绿化、装修、生产、运货等等,在数学上统称为工程问题,本节课我们就学习“工程问题”。

二、创造情境,探究新知

探究一:谈话交流

学校粉刷教室,校长要请施工单位,有甲、乙、丙三队,他们都能保质保量,已知甲队完成需要20天,乙队需要30天,丙队需要25天,如果只请一个工程队,同学们说一说哪个工程队较好?为什么?(生:甲队,因为甲队用的时间短)还有其他方法吗?(生:甲队的工作效率高),说说各队的工作效率分别是多少? 师:工作总量在没有告诉具体数字时,我们把它看作什么?(单位“1")这是工程问题的特点,通常这个“1”可以代表一项工程、一段路、一堆煤等等。

【设计意图:从学生熟悉的事情入手,初步理解工作总量用单位“1”表示,借此澄清学生头脑中原来模糊的认识,渗透由具体到抽象的思想】

探究二

为了提前完成任务,如果要请两个工程队,有几种方案?三个工程队呢?(甲乙,甲丙,乙丙,甲乙丙)你能根据工程问题的数量关系求出他们合作完成的时间吗?(合作工作时间=工作总量÷合作工作效率) 师:在这几种方案中你发现了什么? 【设计示意图:在解题的过程中,让学生掌握工程问题的基本数量关系,理解当工作总量不变时,合作者的工作效率越快,工作时间就越短】

探究三

校长听从了你们的建议,决定请甲乙两个工程队完成;但生活中总是出现一些特殊情况,俗话说:“计划赶不上变化快”。结果在施工中两个工程队没有按时完工,最后校长又采取了一些具体措施,同学们根据自己的生活经验,猜想一下,会出现那些情况呢?例如:在工作中甲(或乙)队突然有事要离开几天,剩下的工程由其中一队(或和丙队)一起完成剩余工程······

(学生交流,老师巡视；找出典型,并计划好发言顺序,逐步出示预设方案,整理如下) 1.先由其中一队单独做<工作量的几分之几

或

几天>再两队完成剩下的工程。

2.先两队合作完成く工作量的几分之几

或

几天>再一队(或另外两队)完成剩下的工程。

3.先一队或两队完成く工作量的几分之几

或几天〉再一队独做<工作量的几分之几

或

几天>最后再完成剩下的工程. 师:同学们生活经验真丰富,说出了以上具体方案,这些都是我们生活中真实存在的现象,那么我们如何解决这些问题呢?现在我们结合以上情况,解答下列习题。

三、应用拓展,强化思维

一项工程,甲单独完成需要20天。乙队单独完成需要30天,丙队单独完成需要25天。

①甲乙合作完成了这项工程的一半后,乙队离开,甲单独完成剩下工程,还需多少天?如果剩下工程由甲丙合作完成需要多少天? ②甲乙两队合作了3天以后,甲有事离开乙、丙两队合作,还需要多少天完成?做完这项工程一共用多少天? ③甲单独做了4天后,甲乙合作完成了这项工程的五分之三,剩下的由丙单独完成。问丙还需要多少天完成?

④一项工程,甲乙合作需12天完成。乙丙合作需15天完成。甲丙合作需20天完成。如果甲乙丙三队合作需要多少天完成? 【设计意图:由基本工程问题延伸到较复杂问题中,以基本数量关系为基础,引领学生探究工程问题的结构特征,深入理解解题实际意义,通过一题多问,进行多层次、多角度的练习,沟通知识间的内在联系,引发学生探究兴趣,使学生头脑中表象加以固化,感受到数学就在身边,牢固掌握解题方法】

四、课堂小结

本节课学习了工程问题,通过解题,掌握了工程问题的结构特征和解题方法,同学们有什么收获和大家分享一下? 5 分一分

父亲有三个儿子，11把斧子。大儿子分二分之一，二儿子分四分之一，小儿子分六分之一。问怎样分才能让每人都不吃亏。