列分式方程解决工程实际问题课堂实录【1】

人教版八年级下册15.3分式方程第三课时

分式方程解决工程问题

教学目标：

1.熟知工程问题中常用的等量关系；

2.能正确找出实际问题中的等量关系，正确列出分式方程，从而解决问题

。

3.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。

教学重难点：能正确找出实际问题中的等量关系，正确列出分式方程，从而解决问题

。

教学准备：多媒体

教学方法：四主五步教学模式

教学过程：

温故知新，我最棒

1.解分式方程：

2.填空：

（1）一项工程甲单独做9天完成，甲的效率为 。

（2）有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要 天完成。甲一天完成总工程的 ，乙一天完成总工程的 ，甲、乙合做一天完成总工程的 。若122x1x18合作2天完成总工程的 15 ，怎么列方程呢？（板书课题：15.3用分式方程解决工程问题）

学习目标

1.熟知工程问题中常用的等量关系；

2.能正确找出实际问题中的等量关系，正确列出分式方程，从而解决问题

。

自学指导

1.认真阅读课本P152例3,完成下面的空格： 甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的

，两队半个月完成总工程的 。 

等量关系： 

甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”



可列方程：



想一想：本题的等量关系还可以怎么找？



甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”



可列方程：



2.小组合作，核对答案。

自学展示，我最棒

哪个小组愿意上台展示自己组的成果? 敢于表现自己的孩子，最聪明！

我展示，我快乐！

反思中前行

一、

列分式方程解应用题的一般步骤：

1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 二、列分式方程解决工程问题的两种可能的思路：

1.按人分：看此项工程有几类人参与，他们各自的工作量之和即为工程总量；

2.按步分：看此项工程分几部分完成的，这几部分的工作量之和即为工作总量。

小试牛刀，我能行

某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？

解：设规定日期为x天，则甲的效率为 按人分可列方程：

2x11x ，乙的效率为1x3 xx3按步可列方程：

2(11)1(x2)1xx3x3

解得：

X=6 经检验x=6是原分式方程的解，且符合题意。

答：规定日期为6天。

换种类型，我也行

甲、

乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

等量关系：甲用时间=乙用时间

解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，

9060 依题意得： xx6 解得：x 18经检验X=18是原方程的根,且符合题意。

由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个。

课堂小结，我是话痨

聊一聊：1.学了本节课你在知识上有哪些收获？

2.在数学思想方法上有哪些收获；

评一评：

你感觉自己在本节课的表现如何？下一次该

往哪个方向努力呢？

智勇闯关，再回首

（2）有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，1那么乙独做需要

（x+4）

天完成。甲一天完成总工程的 ，乙x111()一天完成总工程的 ，甲、乙合做一天完成总工程的 xx4。若x4合作2天完成总工程的

815 ，怎么列方程呢？

课下思考，我能行

某项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元、乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案。

方案1:甲队单独做这项工程刚好如期完成: 方案2：乙队单独做这项工程要比规定日期多用5天; 方案3：若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成。

试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由。

独立作业，我最棒

必做题：习题15.3第5题；

选做题：联系实际，本组内编2道分式方程解决工程问题的应用题，要求小组内人人都会解答。

送给同学们一句话：

这一秒不放弃，下一秒就会有希望，就会有奇迹！

送给同学们一首励志歌曲：

《不要认为自己没有用》