分式的基本性质应用：约分、通分课时教案

15.1.2分式的基本性质应用:约分、通分

●教学目标

1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．

2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．

●教学重点

分式的基本性质．

●教学难点

运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

8想一想对分数12怎样化简？

a1n2n你认为分式2a与2相等吗？mn与m呢？

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第130至第132页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

约分

活动一：阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？

例1

约分：

－25a2bc3(1)15ab2c

5ac2解：－3b

x2－9(2)

x2＋6x＋9x－3解：

x＋36x2－12xy＋6y2(3)

3x－3y解：2x－2y 展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式．

小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？

反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

通分

活动二：阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？

例2

通分

a－b32x3x(1)2a2b与ab2c

(2)与

x－5x＋5a－b2a2－2ab33bc展示点评：(1)2a2b＝2a2b2c

ab2c＝2a2b2c

2x2＋10x3x2－15x2x3x(2)＝

＝

x－5（x＋5）（x－5）x＋5（x－5）（x＋5）小组讨论：分式通分的关键是什么？

反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若各项是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．

2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．

五、达标检测，反思目标

a2＋b24a2－b2a－b12b2c5（x＋y）21．下列分式4a、、、、中，y＋x3（a＋b）2a－bb－a最简分式的个数是( A ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

m2－3m2．化简的结果是( B ) 9－m2mmA.

B．－

m＋3m＋3mmC.

D.

m－33－myy3．分式5x2和2x5的最简公分母是( C ) A．10x7

B．7x10

C．10x5

D．7x7 114．分式和的最简公分母（x＋5）（5－x）2（5＋x）2（x－5）

是( B ) A．(x＋5)3(5－x)3

B．(x＋5)2(x－5)2 C．(x＋5)3(x－5)2

D．(x＋5)2(x－5)3 5．通分：

y54c(1)2x2，6xy2z，3xy；

y3y3z解：2x2＝6x2y2z

55x＝6xy2z6x2y2z

4c4c·2xyz8xyzc3xy＝3xy·2xyz＝6x2y2z

14x2(2)，，. x＋2x2－42－xx－21解：＝

x＋2（x＋2）（x－2）4x4x＝

x2－4（x＋2）（x－2）2（x＋2）2x＋42＝－＝－

2－x（x－2）（x＋2）（x＋2）（x－2）6．约分：

－36xy2z32x2y－2xy2(1)6yz2

(2)

x2－2xy＋y2解：(1)原式＝－6xyz 2xy（x－y）2xy(2)原式＝＝

（x－y）2x－y

●教学反思

本节课在上节课学习了分式的基本性质的基础上，顺势探究分式的约分和通分，通过例题示范、方法指导和变式练习，一步步完成了既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐高效．