方程的应用教学设计案例

2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

指导思想与理论依据

建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。在本节内容之前学生已学习过解一元一次方程的一般步骤和利用一元一次方程解简单的应用题，在此基础上本节进一步学习如何用一元一次方程解决销售问题，体现一元一次方程与实际问题的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个问题中“建立模型”尤为重要，需要学生具有一定的分析、转化能力，销售问题建立模型的关键是发现并利用相等关系确立方程模型。

在课堂教学中，多媒体是教学信息的载体，是传输信息的工具和手段。本节课借助平板电脑来辅助教学，让学生利用pad拍照、录制小视频，感受生活中的销售现象，体验数学来源于生活又应用于生活。通过小视频帮助学生理解对售问题的基本量和数量关系。通过小组合作讨论，帮助学生在具体情景中弄清已知和未知量，正确设元，并利用列表的方法分析较复杂的数量关系并列出方程。PAD的使用丰富了学生的学习方式，使学生的学习过程更加充实，达到事半功倍的效果

姓名

郑学平

郑学平

单位

北京市第十一中学分校

北京市第十一中学分校

联系方式

15210889334 15210889334

数学

数与代数

书名：

数学七年级上册

出版社：

人民教育出版社

出版日期：

2012 年

5月

3.4实际问题与一元一次方程(打折销售问题)

是否属于

跨学科主题教学

否

否

年级

初一

学段：

第三学段

1

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教学背景分析

教学内容：本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第三节内容。第三章内容包括一元一次方程及概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题，而以方程为工具分析问题，解决问题是本章的重点，也是难点。在本节内容之前学生已学习过解一元一次方程的一般步骤和利用一元一次方程解简单的应用题，在此基础上本节进一步学习如何用一元一次方程解决销售问题，体现一元一次方程与实际问题的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。因此本节课的重点为

：分析题意，找出未知量和已知量以及正确设未知数，能用未知数表示相关量，并根据销售问题的一些基本关系式找出等量关系列出方程。

学生情况：学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题，建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，对于销售问题，学生在小学学过销售相关知识，对商品销售问题涉及到的进价、标价、打折，实际售价、利润对他们来说不是很陌生，但是当实际问题中这些数量都出现的时候，学生会感觉混乱，理不清这些数量之间的关系，其中最难理解的是利润率以及利润率和成本售价之间的关系，而且对列表、线段图等分析工具的使用也不太熟练。难点在于不清楚一些量的真正含义和对他们之间数量关系式的理解以及灵活变形。因此本节课的难点为：理解题意，找等量关系，正确列方程

教学方式：课前自主探究、课堂启发引导、合作交流

教学手段：多媒体辅助教学

技术准备：PAD，多媒体

教学目标(内容框架) 知识与技能：1、理解商品销售问题中的基本量及其数量关系

2、学会用列表的方法分析等量关系，并列出方程

过程与方法：能将打折销售问题抽象出数学问题，找到打折问题中的等量关系，并利用方程思想解决销售问题。

情感、态度与价值观：体验方程是刻画实际问题的有效数学模型，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情。

2

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教学过程(表格描述) 教学阶段

设置意图

技术应用

时间安排

教师活动

学生活动

情景导入

引出课题

活动1.播放商场打折销售广告

活动2.观看微视频

活动3.同学们你们觉得商场亏了吗？举例说明在销售问题中经常会出现哪些量？它们之间又有什么关系？

进价：有时也称成本价，是商家购进商品的价格。

标价：商家在出售时标注的价格。

售价：消费者购买时真正花的钱数。

利润：商品出售后，商品售价扣除商品成本后的余额。利润大于0，商家盈利，利润小于0，商家亏损，利润等于0，商家不盈不亏。

利润率：商品出售后利润占进价的百分比。

打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折就是按标价的80%出售。

活动4. 问题：请你根据参加市场调查所了解的打折销售活动，谈谈如何看待商家各种巧立名目的打折促销？商家最关心的是什么？商家如何获得更多的利润？

提出课题：3.4实际问题与一元一次方程(打折销售问题) 活动1.收集商场打折销售广告

活动2.课前录制微视频

通过调查使学生对商品销售过程所涉及的

基本活动3：小组讨论

量、基学生板书写出三个基本关系式

本关系利润=售价-成本

式有初步的了利润100%

利润率=成本解，为后续的折扣数100%

售价=标价×10学习作教师引导得出变形关系式：售价-成本=利润

好铺＝

成本

×

利润率

垫.

活动4.发表自己的观点

商家追逐的是利益、利润率。利润率更精准

商家获得更多利润的方法（1）降低进价（2）提高售价（3）增加销售量

拍照

录制1视0频

′

分组研讨

3

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合作交流

探究方法

1. 某品牌羊毛衫，进价200元/件，按标价的八折出售，可获利120元，求：这件羊毛衫的标价是多少？

2. 某品牌羊毛衫，进价200元/件，按标价的八折出售，可获利60%，求：这件羊毛衫的标价是多少？

3. 某品牌羊毛衫按进价提高50%后标价，再按标价的八折出售，可获利120元，求：这件羊毛衫的进价是多少？

4. 某品牌羊毛衫标价400元，按标价的八折出售，可获利60%，求：这件羊毛衫的进价是多少？

5. 某品牌羊毛衫进价200元/件，标价400元，商家决定打折出售，但要求利润率为60%，求：售货员可以打几折销售此商品？

分组研讨：每组一道题目，小组讨论

列表写出已知量和未知量，设出未知数，写出等量关系，列出方程。每组选派一名代表讲解

（1）利用一题多变的形式，充分理解掌握运用销售问题相关量之间的关系式（2）学会找已知量、未知量，正确设元，学会用列表的方法找出这些量之间的等量关系并列出方程。掌握用方程建模的一般方法。

分组2研0 讨

学以致用

能力提升

探究2：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？

设置投票活动你认为是盈利还是亏损，或者不盈不亏？

引导学生带着下列问题讨论，合作交流1.盈利率、亏损率指的是什么？2.这一问题情境中有哪些已知把探究2改编成三个问题：

⑴某商店在某一时间以每件60元的售价卖出一件衣服，赢利25%，则这件衣服的进价为多少元？

⑵某商店在另一时间以每件60元的售价卖出另一件衣服，亏损25%，则这件衣服的进价为多少元？

⑶卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或

是不盈不亏？

引导学生总结：盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损，反之就盈利。

解：设盈利25%那件衣服的进价是x元, 亏损25%那件衣服的进价为y元，得：

4 投票

1截0 屏提问

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量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？3.如何判断是盈是亏？

60-x=25%x

60-y=-25%y 解得

x=48

y=80 （60+60）－（48+80）=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。

梳理知识，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路，在生活中能够合理消费

1.巩固和深化所学知识，提高分析问题解决问题的能力2.继续研究生活中的实际问题利用建模思想转化为数学问题

归纳总结

梳理经验

1. 本节课研究了什么内容？

2. 销售问题经常会出现哪些量？它们之间有什么关系？

3. 商家一般采用什么方式赚取利润？

4. 打折销售与利润盈亏有怎样的关系？

5. 我们应该如何对待商家各种巧立名目的打折促销活动？

6. 你认为用一元一次方程知识对销售问题进行建模的一般步骤是什么？

反思本节课学到的知识，畅谈感受

5 拓展提高

1.

据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可以盈利，但老板们经常以高出进价的80%至100%标价，假如你准备买一件标价180元的服装，应在什么范围内还价比较好？

2.

继续做市场调查，统计市场上都有哪些打折类型？请你把商家的打折方案记录下来

5

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本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

本节内容是实际问题与一元一次方程有关商品销售问题。对教材进行了重组，通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性。本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念。通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关，而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。本节内容无论是知识上还是数学思想方法上，都是很好的素材，对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用。

现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力. 教育家波利亚认为，“学东西最好的途径是亲自去发现它”。

基于这些认识，在设计本节课时先让学生以小组为单位到商场进行社会调查，了解商品成本、利润的有关概念以及利润率的计算方法，了解商品销售的整个运作过程。小视频的制作将教学素材与实际紧密结合起来，大大提高学生学习数学的积极性和学习情趣. 教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人。亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。

通过本节课的学习，使学生深深体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识。通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识。通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯。

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教学反思

一、总体情况

1.本节课是在学校引进PAD教学技术的条件下设计并授课的，所以很多环节都使用了PAD技术辅助教学。

（1）利用PAD播放销售广告和小视频，充分体现了数学源于生活，服务于生活的特点。

（2）通过PAD分组推送练习，通过小组合作的形式，讨论、交流、归纳解题步骤，同时学会分享与欣赏他人，能够理性对所得方法进行评价。

（3）利用PAD投票功能，了解学生的对问题的猜想等

利用平板电脑促进了师生、生生交流，为突破教学重难点提供了多种可视，有趣的方式。

2.本节课非常注重问题的设置，从情境引入、新知探究、知识应用、课堂小结各个环节都提出了相应的问题，这些问题能够促使学生思考，对提升学生的数学素养很有帮助。

3.本节教学注重联系学生的实际经验，通过问题驱动的方式让学生寻找数量关系，通过等量关系建立方程，解决实际问题。对促进学生的模型思想很有帮助。

二、存在的问题

本节课问题设置稍显简单，过于明显指向知识结果，而不是围绕知识形成和发展的过程设置的，不能引起学生的深度思考。因此，问题的设置还需要研究、探讨。

三、改进建议

本节课的目的是让学生对打折销售问题进行数学抽象，发现其中的数量关系，用一元一次方程解决问题。因此问题的设计应该围绕数量关系进行。整理数据是发现数量关系的唯一方法，列表、线段图等是手段。

给出实际问题后，可提出如下问题：有没有读不懂之处？有哪些数量？画表格或线段图整理数据。在表格中，哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间有什么数量关系？哪个量设为未知数更好？

这样的问题可以引起学生的深度思考，也为解决其他问题提供思路和方法。

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