因数和倍数的认识第一课时教学设计

《因数和倍数》教学设计

燕郊开发区实验小学李健教学内容:北京课标版版五年级下册《因数和倍数》例1、例2、教材分析:《因数和倍数》是一节起始课,概念比较抽象,它是学生以后学好公因数与公倍数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。如何将抽象的概念直观化,形象化,让学生在头脑中建立因数、倍数的概念,了解其特点;如何借助直观,突破商是整数而没有剩余;如何借助除法算式和找因数活动,从关系的视角研究数成为我们教学的重点和难点。

教学目标:

1、借助除法算式帮助学生理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。

2、在探索因数倍数的活动过程中,通过算式和数轴帮助学生发现,有序思考,探寻出求一个数的因数倍数的方法。

3、在探索发现中,让学生感受数学知识的内在联系,增强学生的数感。在积累有序思考的活动经验中初步发展学生的抽象思维。

教学重点:

1、如何借助除法算式帮助学生理解因数和倍数的意义及其相互依存的关系。

2、如何利用算式和数轴帮助学生探索求一个数的因数的方法及一个数的因数的特点。

教学难点:建立因数和倍数的概念,理解其相互依存的关系。如何找

全一个数的因数。

教学方法:自主探究学习法、合作学习法。

学情分析:五年级学生的观察力和概括力已经有了一定的发展,学生对整数除法和数与数的关系已经有了一定的了解,受前认知和小数除法的影响,学生对于“整除”和“除尽”很难区分,所以教学中我借助除法算式帮助学生理解“商是整数而没有余数”从而发现被除数和除数之间存在“相互依存”的因数倍数关系,借助记录过程帮助学生理解因数“有序成对”的特点,通过数轴帮助学生锁定因数范围,逐步缩小包围圈,直至找尽,渗透极限思想。

教学准备:课件、记录单

教学过程:

一、直入主题

1、出示算式

① 18÷3= ②8÷3= ③30÷6= ④19÷6= ⑤9÷5= ⑥26÷8=

⑦20÷10= ⑧21÷21= ⑨63÷9=

2、交流发现

师:这些算式都是什么算式?

师:观察这些算式的被除数和除数,都是什么数?

师:对,这些除法算式中的被除数和除数都是整数,也就是说这些都是整数除法。(课件出示算式结果)

师:你能根据商的特点给这些算式分分类吗?你觉得的应该怎样分?

可以分为几类?

学生说分法(能整除的一类,不能整除有余数的一类)

师:同学们分得很有道理,请看屏幕是这样吗?1、3、7、8、9为一类,2、4、5、6为一类。

师:让我们把目光聚焦到第一类。这几个算式有什么共同点?

生:被除数、除数、商都是整数而没有余数

3、揭示因数倍数关系

师:在整数除法算式中,如果商是整数而没有余数,那被除数和除数之间就有着一种特殊的关系,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。(出示课件)

师:在研究因数倍数时,我们所说的数都是非0自然数。

师:例如:18÷3=6我们就说18是3的倍数,3是18的因数。在这个算式里,除了18和3有因数和倍数的关系,你还能发现哪两个数有这样的关系?

生:18÷3=6也可以看成18÷6=3所以18也是6的倍数,6也是18的因数。

师:因数和倍数是互相依存的,说的是两个数之间的关系。不能说18是倍数,3是因数。(相互依存)

师:那么在其他几个算式中被除数和除数也有这样的因数倍数关系吗,你能说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?

师:像这样的算式有很多,你能再举一些吗?

生举例。(师注意课堂生成,可能有学生会说4*5=20,4和5是

20的因数,20是4和5的倍数)

师:刚才同学们说的这些除法算式可不可以用一个式子表示出来,怎么表示?

生:(可以) a÷b=c (a,b,c为非0自然数)

4、巩固练习

二、探究新知

1、探究找一个数因数的方法

师:我们已经知道了18和3、6有因数倍数的关系了。那么18除了3、6以外还有其他因数吗?

生:有,1、9、18…

师:看来同学们已经有想法了,赶快拿出记录单,把你的想法记录下来。看看你能找到几个18的因数?

生尝试,师巡视(找好不同情况准备展示)

师:让我们一起来看看下面这几位同学是怎么找18的因数的?仔细观察,他们的方法和你的一样吗?如果不一样,你更喜欢哪种做法,说说为什么?

学生展示交流时,教师注意交流顺序,及时把握生成。

师:同学们找的都非常好,这几种做法都找到了18的因数,比较一下,你更喜欢哪种做法?为什么?

生说理由(有序,不易漏掉)

师:你们有什么问题想问他们的吗?那老师想问大家一个问题:为什么你们算到18÷3=6,就不往下除了,18也可以除以4呀?

生:(得数不得整数)

师:18的因数找全了吗?让我们结合着数轴再来看一下吧为什么先用18÷1?

生:从18最小的因数1除起可以找到最大的因数。

师:18的因数可能在18的后面吗?

生:不可能,18最大的因数就是18.

师:1和18为我们锁定了范围,18的因数只能在1和18之间,利用18÷2=9我们又找到了2和9。接下来我们应该在谁和谁之间找?可以去9和18之间去找吗?18÷3=6就找到了3和6,如果18还有因数,我们应该在谁和谁之间找?(3和6)3和6之间只有4和5了,所以18的因数找全了。

师:数轴帮助我们看清了18的因数都在哪,下面让我们一起来记录一下18的因数吧!你觉得怎么记录更好?

生:像数轴那样从小到大记录

生:成对地记。

师:就照你们说的(师板书或课件出示)。老师班上有位同学也写了一个数的因数,(出示课件),大家帮他看看,你想和他说什么。

师:你们可真棒,短短的几分钟就学会了找一个数的因数,让我们同桌之间互相比拼一下吧,看看谁先把记录单上的因数找全,开始。(左边同学写33的因数,右边同学写36的因数)。如果同桌两个人都写完了,互相交换一下看看是否找全了。(师巡视)

生汇报。

师:不写算式了,你能直接说出7的因数吗?

2、归纳一个数因数的特点

师:仔细观察,你发现这些数的因数有什么特点。

生1:最小因数都是1(都有1)。

生2:最后的一个因数都是自己。

生3:个数有限(可数)

师:这些数的因数有这样的特点,是不是所有因数都有这样的特点?能用一句话来概括吗?(一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。)

3、自主探索发现一个数倍数的特点

师:刚才我们认识了因数和倍数,知道了18是3的倍数。那么3的倍数还有哪些?

学生思考片刻后,自己试着找一找。同桌交流一下后汇报。

生:3,6,9,12,15…

师:你们怎么不说了?(说不完,太多了)太多了怎么表示(…)师:从10以内任选一个数,你能快速地找出这个数的倍数吗?把它写在记录单上,并和同桌交流一下你是怎么找的,一个数的倍数有什么特点?

生1:从1倍找起。

生2:依次找出这个数的1倍数、2倍数、3倍数、4倍的数.... 生3:一个数最小倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。(不可数)

三、课堂小结

同学们,这节课我们通过研究像18÷3=6这样的算式发现18和3有因数倍数关系,说一说你都有哪些收获?

四、板书设计:

因数和倍数

a÷b=c(a,b,c为非0自然数)

18的因数:1,2,3,6,9,18. 3的倍数:3,6,9,12,15…

33的因数:1,3,11,33. 4的倍数:4,8,12,16,20…36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36.

7的因数:1,7.