长方体和正方体的体积（通用）课时教案

长方体和正方体的体积

教学目标:

1.使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;2.培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。教学重点:探索长方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程.教具准备:挂图,若干个1立方厘米小正方块学具准备:1立方厘米的正方体16块前置作业:

1、面积是24平方厘米的长方形有几种?都是哪几种?并画一画。

2、什么是体积,体积单位有哪些?

3、准备若干个1立方厘米的正方体,摆一摆,可以摆成什么形状?体积是多少?教学过程:

一、创设情境,揭示课题1、实物引入

师:上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是体积,体积单位有哪些呢?

昨天的知识你掌握的很好,相信你,前置作业完成的也很认真吧?你准备了几个一立方厘米的小正方体啊?都摆成什么形状了?体积是多少呢?根据学生回答,其他学生也动手摆。师:你是怎样知道

的?

生:因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成,所以它的体积是4立方厘米。

图下板书:4立方厘米

师:如果再拼上一个1立方厘米的正方体,它的体积又是多少呢?学生操作。

生:再拼上一个1立方厘米的正方体,这个长方体就含有5个1立方厘米的正方体,它的体积就是5立方厘米。2、揭示课题

师:可见要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。(板书:长方体和正方体的体积)二、猜想验证,探究新知1、提出猜想师:你能不能像老师这样摆出一个长方体,并计算它的体积?出示表格。学生四人一小组,每组一张表格。

长宽高

正方体个数体积长方体1 长方体2 长方体3 长方体4

师:请同学们一小组为单位,用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,观察摆出的长方体的长、宽、高,把上面的表格填写完整。学生活动,师巡视。

师:同学们摆出了许多不同的长方体,并且填好了表格。哪一组来汇报?学生黑板前展示表格,并做详细汇报。引导学生观察表格,师:观察表格中的数据,从中你能发现什么呢?

师:通过观察比较,同学们有了一个大胆的猜想:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。(板书:)长方体的体积=长×宽×高。2、验证猜想

课件出示:用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体,各需要多少个?先想一想,再摆一摆。

1、长4厘米,宽1厘米,高1厘米。2、长4厘米、宽3厘米、高1厘米。3、长4厘米、宽3厘米、高2厘米

师:这是三个不同的长方体,根据刚才的发现你能猜出它们的体积吗?根据回答,课件出示:4×1×1=4立方厘米4×3×1=12立方厘米4×3×2=24立方厘米

师:那究竟对不对呢?让我们再来摆一摆。学生小组讨论,动手操作,师巡视。组织交流,课件出示拼摆后的图形。师:你是怎么摆的?体积是多少?师:和我们之前的猜想一样吗?

师:那如果再给你一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体,一共要用多少个1立方厘米的小正方体?它的体积是多少呢?出示例1 课件出示:

师:7×4×3=84立方厘米,所以它的体积就是84立方厘米。3、概括公式

师:根据刚才的验证,得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高,如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?

V=abh

师:长、宽、高都相等的长方体就是什么图形?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。学生汇报:

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。课件出示正方体,出示公式。

师:正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时,还有一些特殊的地方,书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示

正方体的体积:V=a3

师:写的时候,3要写在a的右上角,并且要写的小一些。小训练:完成例2,在练习本上完成,集体订正。

三、巩固应用,

(一)计算下面长方体和正方体的体积。1、长9厘米、宽6厘米、高5厘米2、长0.5米、宽2.5米、高0.8米3、棱长6分米

1、在括号里填上适当的数。

2.1平方米=()平方分米2.04立方米= ()立方分米

0.08立方米=()升= ()毫升3.8升= ()升()毫升

2、长方体、正方体都有()个面、()条棱和()个顶点。、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、

4厘米,这个长方体的所有棱长之和是()厘米。体积是()

4、长方体和正方体的体积都可用字母公式()来表示。

5、一个正方体的底面积是2平方厘米,它的表面积是()平方厘米。

6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体,这个大长方体的表面积是()平方厘米。

(二)、判断题。(对的在括号里打√,错的打×) 1、一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。()2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。()3、正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。()4、体积相等的两个正方体,它的表面积也一定相等。()5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱,它的表面积是5平方米。()

(三)、一种汽车上的油箱,里面长8分米,宽5分米,高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮?这个油箱可以装多少升汽油?

(四)、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架,在框架外面全部糊上白纸,需要白纸多少平方厘米?(7分)

(五)、把一个棱长6分米的正方体钢块,锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭,这根钢锭长多少米?(7分)四、附加题: 1、一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100厘米,它的高是7厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?

2、

师:长方体和正方体的体积在生活中运用的很多,让我们一起来看一看这个算式表示什么意思呢?

出示:

品名:正方体收纳凳尺寸:30×30×30

材质:涤纶+PP不织布+纤维板颜色:黑白师:你能看懂这个说明书吗?

师:如果要往这里放一个长40cm宽20cm高10cm的玩具箱,能放入到收纳凳里吗?

师:看来不能光比较体积的大小,还要联系实际情况,看看长宽高是否都符合要求。

五、课堂小结

师:这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算,你都有哪些收