三角形的面积教学设计内容推荐

第七教时

教学内容:三角形面积计算(1)

教学目标:

1、理解并掌握三角形的面积计算公式,并能正确应用公式解决实际问题。

2、经历三角形的面积计算公式的探究过程,进一步体会转化的数学思想。

3、培养学生自主探究、与他人合作交流的意识和能力。

教学重点和难点:探索并掌握三角形的面积计算方法,能正确应用公式解决问题。

学具准备:剪刀、等腰钝角三角形(等比例、红色)若干、不等边三角形(宝蓝)若干。

教学设计:

一、复习引入:

师:同学们,之前的几节课我们学***行四边形的面积,怎么算的? (边说边把板书贴出来)

生:平行四边形的面积=底×高(板书)

师:这个公式我们是怎么得到的?

生:将平行四边形的面积转化(板书)成长方形的面积推导出来的。师:谁来说长方形的面积公式?学生说。(板书出示长方形的面积公式:长方形的面积=长×宽)

小结:对!今天我们就用转化的方法学习新本领。

二、探索新知:

1、创设情境

师:这是一条红领巾,它是什么形状?实物展示。

生:三角形。

师:做一条红领巾需要多少布就是求什么呢?

生:就是求三角形的面积。

师:说的真好!今天我们就来研究三角形的面积。

[出示课题]:三角形的面积(板书)

2、动手探索

师:为了便于研究,老师把红领巾等比例缩小成这样一个三角形。(教师展示等比的红色三角形贴在黑板上)

师:请你从学具盒里拿一个出来(举起学生的学具三角形-红色)。师:这个三角形的面积该怎么求?

学生回答。

预设:

①已经知道三角形面积公式的。(学生用三角形的面积公式来做)

生:三角形的面积=底×高÷2

师:你知道这个公式怎么来的吗?每个小朋友都知道吗?学生说。师:恩,不是每个人都知道,接下来我们就一起来研究三角形的面积公式的由来。

师:利用手中的三角形,可以剪一剪、拼一拼、想一想。

②不知道三角形的面积公式的。

师:同学们,求三角形的面积能不能转化成我们已经学过的知识来解决呢?利用学具,剪一剪、拼一拼、想一想。

学生操作。(教师巡视,对于个别有困难的同学进行辅导。)

反馈:

A 、剪拼成长方形

师:谁来说?

师:你是怎么剪的?

生:我是沿着高剪,得到两个完全一样的直角三角形,拼成了长方形。师:请你上来演示给大家看。黑板上演示。

评价:你对图形的特征掌握的牢固!给你一个笑脸。

师:长方形的面积=?

生:长方形的面积=长×宽。

师:这里长方形的长就是三角形的什么?

生:就是三角形底的一半。

师:也就是?(底除以2-板书)

师:这里长方形的宽就是三角形的什么?

生:就是三角形的高-板书。

师:所以三角形的面积等于?

生:三角形的面积底=÷2×高(板书)

小结:红领巾是一个等腰三角形,这条高正好是它的对称轴,沿着高剪,就能得到两个完全一样(板书)的直角三角形,能拼成一个正方形。长方形的长就是三角形底的一半,宽就是三角形的高,所以三角形的面积可以用底÷2×高来算。

师:还有不同方法吗?

B 、剪拼成平行四边形

师:你是怎么剪的?

生:我是沿着高剪,得到两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形。师:请你上来演示给大家看。黑板上演示。

评价:你对图形的特征掌握的真好!

师:平行四边形的面积=?

生:平行四边形的面积=底×高

师:这里平行四边形的底是三角形底的?(一半)平行四边形的高就

是三角形的?(高)所以三角形的面积可以用底÷2×高来算。

生:三角形的面积=底÷2×高

师:一起读。(全班读)

小结:利用图形的特征,通过转化的方法得到等腰三角形的面积计算公式。

3、任意三角形

师:老师这里还有这样的三角形(出示学具,不等边,不同颜色)。哪一个可以通过剪,拼成长方形?

生:没有。

师:因为它们都不是轴对称图形,剪出的两块不一样。

师:如果同桌合作,用你们手中完全一样的三角形,能否通过剪、拼得到学过的图形?同桌两人一起讨论讨论。

巡视。(对有困难的学生进行引导)

反馈:实物投影,学生演示

A:直角三角形拼成长方形。

师:你们拼成什么形状?

生:我们拼成长方形。

师:请你上来演示给大家看。实物黑板上出示。

师:说一说长方形的长是三角形的什么?

生:长是三角形的底。

师:宽是三角形的什么?

生:宽是三角形的高。

师:这是两个完全一样的三角形拼出来的,那求一个呢?

生:要÷2.

师:所以一个三角形的面积=?

生:三角形的面积=底×高÷2(板书)

师:还有呢?

A:直角三角形拼成平行四边形。

师:你们拼成什么形状?

生:我们拼成平行四边形。

师:请你上来演示给大家看。实物黑板上出示。

师:说一说平行四边形的底是三角形的什么?

生:是三角形的底。

师:平行四边形的高是三角形的什么?

生:是三角形的高。

师:这是两个完全一样的三角形拼出来的,那求一个呢?

生:要÷2.

师:所以一个三角形的面积=?

生:三角形的面积=底×高÷2(板书)

师:还有呢?

师:拼成什么形状?(平行四边形)

师:平行四边形的底是三角形的?(底。)平行四边形的高是三角形的?(高)

师:说的真好!这个平行四边形的底就是?(三角形的底)这个高是什么?(三角形的高)为什么除以2?(因为是两个相同的三角形拼成的。)

评价:你们已经主动运用,灵活计算了,真棒!

小结:同学们已经掌握了利用转化的方法来解决三角形的面积,我们用两个完全一样的三角形能拼成平行四边形(学生说还有长方形,回答:长方形是特殊的平行四边形),平行四边形的面积=底×高,所以一个三角形的面积=底×高÷2.

小结:通过刚才的研究发现,三角形的面积都可以转化成长方形或平行四边形的面积来求。

师:这个÷2根据运算定律可以放到后面来,所以三角形的面积都可以用底×高÷2。(板书框出来)

师:一起读。

师:我们还是用字母a表示底,h表示高,那么三角形的面积公式用字母怎么表示?

生:S=ah÷2(板书)

师:一起读。

师:现在我们就利用三角形的面积公式来计算。拿出练习纸,完成第一题。

三、练习:

1、算一算

算一算下面方格图中的三角形的面积。

口答。(媒体出示计算过程)

师:仔细观察这两题,你有什么发现?

生:形状不同,面积相同。

师：为什么？

生：底相等高也相等，所以面积相等。 小结：是呀，等底等高，面积相等。 评价：你能主动运用老师给你一个笑脸。 师：下面我们继续选一选。 ２、选一选

已知如图三角形，求它的面积，算式正确的是（ ） 5

7.5

Ａ．5×4÷２ Ｂ．5×4.5÷２ Ｃ．7.5×4÷２ Ｄ．7.5×4.5÷２ 师：谁来说？

师：为什么选C？

生：高必须是底边上的高，底边与高是相互垂直的。 师：底和高是相对应的。

评价：你对底和高之间的关系掌握的真牢固。 ３、用一用

师：同学们已经学会了求三角形的面积，下面我们就链接生活，解决红领巾需要多少布料？（单位：cm）

师：老师课前测量了红领巾的底边和高之间的关系，现在能算红领巾所需的布料吗？

反馈：

师：怎么求出做一条红领巾需要多少布料？ 生：底边是高的4倍，所以100÷4=25（㎝），三角形的面积＝底×高÷２，所以100×25÷2＝1250（㎝²）²

评价：你已经掌握了我们的新本领了，你运用的真好！ 4、比一比:

直角三角形钝角三角形

师:通过刚才的口答你发现了什么?

高不变,底增加,面积增加

小结:如果底成倍增加,那么面积也成倍增加。

底不变,高增加,面积增

小结:如果高成倍增加,那么面积也成倍增加。

5、想一想

师:同学们学习了这么多关于三角形面积的知识,老师这里还有一题,可以同桌两人一起讨论一下。

一个三角形和一个平行四边形的面积相等,而且它们的底边也相等,三角形的高是6㎝,平行四边形的高是()

A.3㎝ B. 6㎝ C. 12㎝ D. 无法确定

师:谁来说?

生:选择A。

师:你为什么这么选?

学生说理由。

师:A到底对不对呢?我们一起来验证,假设三角形和平行四边形的面积都是30㎝²、底是10㎝,那么三角形的高是6㎝,平行四边形的高是3㎝。

小结:其实平行四边形和三角形面积一样底也相等时,平行四边形的高只有三角形高的一半。

四、归纳总结:

师:通过今天的学习,你们有那些收获呢?

学生说收获。

师:收获还真不少,转化的方法真重要,今后我们还会用到转化的方法来学习新知识。

五、作业:练习册

板书设计:

三角形的面积

转化长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高完全一样

三角形的面积=底÷2×高三角形的面积=底×高÷

S =a h ÷2