1.图形的变换（通用）优秀公开课教案

“点阵中的规律”教学片段

益阳市石码头小学刘代军

教学内容分析:

本节课是北师大版小学数学五年级上册的内容。教材一开始就呈现古代希腊数学家们用图形来研究数的情境。在正方形点阵的研究中,通过对其规律的探究,建立起点阵与数、与算式之间的联系。并且从不同角度,不同的划分方法中发现不同的规律,从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的,渗透解决问题的策略多样化。

教材从三种不同的角度引导学生观察点阵,列出不同的算式,发现不同的规律,从得出像1、4、9、16……这样一组数所具备的三种不同特点。这组数既可以看作为一组连续的完全平方数,也可以看作是几个连续奇数相加,还可以看作是从1连续加到几,再加回到1。这是一个从形到数的过程。教材在学生概括规律,归纳推理出下一个点阵的点数后,又让学生画出这个点阵图,这是一个从数到形的过程。充分体现了“数形结合,数形转化”的思想方法。

教学目标:

1.让学生在生动有趣的观察中寻找图形的特点,从而探索出点阵中的规律,并体会图形与数的联系。

2.通过数学活动,提高归纳、概括和逻辑思维能力。

3、感受“数形结合”的神奇之美。

教学重点:

通过观察和画点阵图的活动,让学生发现一些几何形数的特点和规律。

教学难点:

能从不同的角度观察到“点阵”图形的不同排列规律,寻求多种解决问题的方法,体会图形与数的联系。

教学策略设计:

在对教材进行了深入的分析、挖掘和整合后,以“数形结合”为主线,着重让学生通过研究正方形点阵,发现正方形数的特点。

本节课的教学活动主要是以学生自主观察与小组合作探求的形式,以看图画图为基础,建立形与数两者之间的联系,并使学生感受到对数的研究可以以图形去认识。

这节课主要用数学本身的内容来吸引学生,在研究几何形数的过程中丰富学生对数学发展的认识,感受数学文化的魅力。

教学过程预设:

一、谈话导入。

(出示图像)这是古希腊一个非常了不起的数学家————毕达哥拉斯,他对研究数的特征非常着迷,研究的方法也很独特,把数想像成小石子或圆点,摆成图形来研究数。

(课件展示点阵)师:看,当许多点按一定规律排列起来,就形成了点阵!点阵可以帮助我们发现数的特点。(揭示并板书课题:点阵中的规律)

二、研究点阵,发现数的特点

1、引导探究

我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图(课件出示)

提问:仔细观察,每个点阵可以看成什么图形?(引导发现这是一个正方形点阵)每个点阵各有几个点?你是怎么得出来的?

推算:第4个点阵有多少个点?第100个呢?第n个呢?

观察1、4、9、16这些数有什么共同的特点?

师:它们都是两个相同数的积,数学家们把它们形象的称为正方形数,也叫完全平方数。

闭上眼睛想象:第四个点阵会是什么样子的呢?拿出你们的笔动手画一画吧。

反馈:谁来比划一下你是按什么顺序画的?(课件演示横着划分和竖着划分) 2、小组合作探究

师:这一组正方形点阵还可以怎样有规律的划分?

拿出你们的点阵图,小组合作交流:

错误!未找到引用源。还可以怎样有规律的划分,用笔划一划,并列出算式。

错误!未找到引用源。观察算式,你能发现什么规律?

反馈:

你是怎样划分的?

(根据学生发言,出示相应的课件)

板书算式

引导发现正方形数的特点。

3、小结:

师:刚才,我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵,得到了3条不同的规律,列出了3组不同的算式,请同学们横着观察任意一组算式,看看你能发现些什么?

4、巩固练习、

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=( )

1+3+5+7+9+11+13+15=( )

1+2+3+……+100+……+3+2+1=( )

1+3+5+7+……+199=( )

三、归纳方法。

同学们,今天我们通过研究正方形点阵发现了正方形数的特点,我们一起来回忆一下,用点阵来研究数的方法。

引导归纳:画点阵,再划分,列算式,找规律。