有理数比较大小第二课时教学设计

有理数比较大小

教师:徐爽

1.2.4

1.2.4有理数比较大小

一、教学目标： 1、知识与技能：使学生能说出有理数大小的比较法则，能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 2、过程与方法：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力。 3、情感态度、价值观：敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 二、重点、难点： 教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小。

三、教学过程 （一）、新知导入 回顾之前学过的,我们知道任意两个数都可以比较大小。

例如：8___6, 2.3265___2.3266，0.02___0. 同学们会比较这几组数的大小吗？ 学习负数后，当数扩充到有理数时，两个有理数比较大小除了正数和零，正数和正数还有哪些情况？

生答：负数和0，正数和负数，负数和负数。

它们是怎么比较大小的呢？这就是我们这节课要探索学习的。

(引入课题——有理数比较大小) （二）、新知讲解 探究活动1 ：有理数比较大小一

同学们你们会比较8和-6吗？

（设计意图：激起孩子的求知欲，让孩子学会思考） 生1答：如果赋予它实际意义，比如海拔，以海平面为基准，高于海平8米，记为+8，那么低于海平面6米为-6米，显然高于海平面的8米比低于海平面6米高，所以8比-6大。 生2答：我也用实际意义去比，比如温度，零上5度记为5℃，零下7度记为-7℃，显然温度5比-7高，所以5于-7。

师：这两位同学很有想法，会思考，能够联系实际进行比较，那么我们就跟着这两位同学，从实际出发进行这节课的探索。 这里是某天天气预报播报：武汉5 ℃、北京－10℃、上海0℃、广州10℃、哈尔滨－20℃

。

1、你能将这5个城市的气温从低到高排起来吗？ 2、5个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么特点？

生答：从下到上，温度从低到高。 师：能不能利用数学知识直观的把这些温度表示的数表现出来？

生：数轴。

师追问：画数轴要注意什么？

生答：原点、正方向、单位长度 这些温度表示在数轴上单位长度怎么取？

（设计意图：回顾复习前面的内容）

好，那大家把这5个城市气温的数表示在数轴上。 3、温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

（师生互动得出） 归纳：有理数比较大小一：

数轴法：数轴上表示的有理数，左边的数总小于右边的数。

有了数轴比较法，任意两个有理数都可以比较大小了。 观察数轴， 8与-6，5与-7，0与-2都可以比较大小了。

（让学生比较并说明理由）

观察上述画出的数轴并回答： （1）有没有最大的有理数？

（没有，因为数轴上的数越往右数越大，而数轴越往右越无限延伸。） （2）有没有最小的有理数？

（没有，因为数轴上的数越往左数越小，而数轴越往左越无限延伸。）

刚才的8与-6不在实际背景下的话，会比较吗？ ※

注意：画数轴比较大小关键是：

1、标点；

2、观察点的位置。

探究活动2：有理数大小比较二 师：在数轴上原点右边点了a，a和0谁大？

(在黑板上直接画） 生：a大。 师：为什么？ 生：a在0的右边，因为数轴上的数左边比右边小。

师：在原点右边的数表示？ 生：正数，正数大于0。 师: 在数轴上原点左边点了b，b和0谁大？ 生：0大。

师：为什么？ 生：b在0的左边，因为数轴上的数左边比右边小。

师：在原点左边的数表示？ 生：负数。0大于负数。

师：再观察数轴a与b谁大？ 生：a大。a在b的右边。正数大于负数。

师：在a的右边点了一点c, a和c谁大？ 生：c大。c在a的右边.还能看到c离原点的距离比a离原点的距离远。

师：到原点的距离在前面我们称之为？ 生：绝对值。两个正数，绝对值大的就大。 师:那么两个负数呢？ (设计意图：根据七年级学生的探究能力，逐步引导学生模仿、探究，经历小组讨论，由代表口述交流讨论结果，通过这一环节，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。) 得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 归纳：有理数大小比较二 法则比较法：正数大于0；0大于负数；正数大于负数。

两个正数：绝对值大的数就大；

两个负数：绝对值大的反而小。

（三）、例题示范，初步运用 比较正数的负数大小，师生共同总结比较两个负数大小的步骤。

例题：比较-3/4和-2/3的大小。

（四）、基础巩固 1、比较下列各对数的大小 （1）-（-1）与-（+2）；

（2）-8/21与-3/7；

（3）-（-3）与1/3。

2、做一做：

（1）-1和-5； （2）-5/6和-2.7。

（※由四名学生板演，分别用两种方法。）

3、比较下列各数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。 |－3|、－|－2|、0、－1、－(－4)。 师生共同分析，解决此类问题前，应先将题目中每一个数进行化简，对化简后的数进行比较。

想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？ 由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 （设计意图：新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力，当多个有理数比较大小时，借助数轴，渗透数形结合的思想。）

（五）、

总结升华、课堂小结

一、数轴法：

数轴上表示的有理数左边的数总小于右边的数

二、法则比较法：

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

两个正数，绝对值大的就大；

两个负数，绝对值大的反而小。

（设计意图：学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。） 四、

布置作业 教材P14：5、6、7 五、

板书设计 1.2.4有理数的大小比较

一、数轴比较法: 二、法则比较法： 例题-3/4和-2/3 学生板演：