构建知识体系优秀教学实录

2018年青海省初中教师教学能手评选暨岗位大练兵展评活动

教

学

设

计

兴海县中学：朱福鹏

《因式分解》

14.3因式分解

14.3.1提公因式法

※教学目标※

(1)知识目标：

①使学生了解因式分解的意义，理解它与整式乘法在整式变形过程中相反关系；

②使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. （2）能力目标：

①

培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力; ②

培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透反向思维以及对比、类比与整体的数学思想方法．

(3)情感目标：培养学生积极参与的意识，培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯，让学生体验冷知识暖化的过程，从而让学生在快乐的环境中吸收知识的营养。

3、教学重难点: (1)教学重点：

用提公因式法分解因式．

(2)教学难点: 识别多项式的所有公因式．

※教学过程※

（一）、温故知新，激发情趣：

1、引入小学数的计算，看谁做的又对又快。

2、引入整式的乘法，让学生在回忆已经所学知识的前提下猜想新知。

（二）、新知引入，创设情境

3、引入因式分解后，通过一把雨伞的开合过程让学生理解逆向变形。

例:请把下列多项式写成整式的乘积的形式:

(1)x2+x =__________; (2)x2–1=__________. 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.(引出概念) 3、通过小魔术变出糖果，然后利用糖果之间的故事让学生自然理解公因式的概念，且知道如何提取公因式。

寻找公因式的方法是：

（1）确定公因式：如果多项式各项系数为整数，公因式就是各项系数的最大公约数和各项的相同字母的最低次幂的积.能准确地找出公因式，是提取公因式法的关键. （2）确定另一个因式：即原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，从而将原多项式写成公因式与这个因式的积. (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn

(6)-6 x 2 y-8 xy 2

【分析】先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式.（1）的公因式就是3，（2）的公因式的系数是a（3）的公因式是a2；（4）的公因式为2(m+n)（5）的公因式就是3mn，（6）的公因式就是-2xy. 引导学生会找公因式

（三）、典列精析，自然引入

通过课本例题的精析，让学生明确提取公因式应该注意什么，利用木桶效应让学生联想和感知公因式指数为什么取最低次。

例2：

找

3x 2 –

6 xy

的公因式.

例3 把下列各式分解因式

(1) 8a3b2 + 12ab3c；

(2) 2a(b+c) - 3(b+c). 分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式

，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；

（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). （四）、误区排雷，探究尝试

利用学生喜欢游戏的兴趣点，借助计算机辅助教学软件，引导学生完成排雷游戏

小明的解法有误吗？

把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式

=3xy(4x + 6y). 错误

公因式没有提尽，还可以提出公因式2 正确解：原式=6xy(2x+3y).

注意：公因式要提尽.

小亮的解法有误吗？

把3x2 - 6xy+x分解因式

解：原式

=x(3x-6y). 错误

当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x

=x(3x-6y+1) 注意：某项提出莫漏1. 小华的解法有误吗？

把

- x2+xy-xz分解因式. 解：原式= - x(x+y-z). 错误

提出负号时括号里的项没变号

正确解：原式= - (x2-xy+xz)

=- x(x-y+z) 注意：首项有负常提负.

（五）、快乐小结，引导预习

利用改变的因式分解版本的《沙漠骆驼》，让学生用自己感兴趣的方式总结本节课所学内容，同时引出预习的目的。

（六）、布置作业，强化理解

作业的布置老师采用自选一题与共同练习的方式进行分层次的布置，这样可以让每一位同学都能借助练习起到强化所学知识的目的。