分式的混合运算教学实录及点评

新课标（RJ）

数学

八年级上册

第十五章

分式

15.2

分式的运算

15.2.2

分式的加减

第2课时

分式的混合运算

课题

第2课时

分式的混合运算

知识技能

授课人

会进行简单的分式的四则混合运算．

经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比的数学思想．

能利用分式运算解决简单的实际问题．

培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．

熟练地进行分式的混合运算．

新授课

课时

多媒体课件

教学活动

教学步骤

师生活动

acac1.分式的乘除法法则：·＝________，÷＝bdbdab________＝________.2.分式的加减法法则：±＝cc回顾

ac________，±＝________＝________.3.分式的乘方法bda则：b＝________．

n周前利

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

熟练地进行分式的混合运算．

设计意图

温故知新，为本节课作知识的铺垫.

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(续表) 活动一：创设情境导入新课

活动

二：

实践

探究

交流

新知

从学生的已x24x＋2【课堂引入】你能完成下面的问题吗？先化简x－2＋2－x÷，2x有的知识出再任选一个你喜欢的数x代人求值．

【探究】分数混合运算的顺序：____________________. 类比分数，分式的混合运算顺序：____________________. 掌握分式混合运算时的运算顺序——先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解后约分. 对于条件求值题，一般先把分式化简，再把已知条件合理转化，最后代入求值. 【应用举例】例1

(教材141页例7) 2a1ab1a42a·1－a÷b＝4a计算·－÷.解：－2·ba－bb4ba－bb4ba－bb·b＝4a（a－b）4a24a4a2－2＝2－2

2b（a－b）bb（a－b）b（a－b）4a2－4a2＋4ab4ab4a＝2＝2＝.

b（a－b）b（a－b）ab－b252m－4例2

(教材141页例8) 计算：(1)m＋2＋2－m·3－m；

活动

三：

开放

训练

体现

应用

(2)22发，激发学生的求知欲.

经历思考、交流的归纳出分式混合运算的计算顺序.

1. 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.

2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式. 2x＋2－x－1÷x－4.解：(1)m＋2＋5·2m－4

2－m3－mxx2－2xx2－4x＋4（m＋2）（2－m）＋52m－49－m22（m－2）＝·＝·

2－m3－m2－m3－m＝(2)＝（3－m）（3＋m）－2（2－m）·＝－2(m＋3)＝－2m－6.

2－m3－mx＋2－x－1÷x－4.＝x＋2－x－1·x

x（x－2）（x－2）2x－4xx2－2xx2－4x＋4（x＋2）（x－2）－（x－1）xx·

2x（x－2）x－4x2－4－x2＋x1＝＝.

2（x－2）（x－4）（x－2）2师生共同讨论总结：注意事项：(1)一般按分式的运算顺序进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便.(2)要随时对分子、分母进行因式分解，先约分再加减运算.(3)注意括号的“添”或“去”，注意运算符号莫看错或写错.(4)结果要化为最简分式或整式.

(续表)

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【拓展提升】探究：运用分式运算解决实际问题. x＋y4例题分析：若x≠y且x＞0，y＞0，比较与的大小. x＋yxyx＋y4xy－（x＋y）2－（x－y）24解：－＝＝.

x＋yxyxy（x＋y）xy（x＋y）因为x≠y，x＞0，y＞0.

－（x－y）2x＋y4所以＜0，即＜.

xy（x＋y）x＋yxy师生共同讨论：运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法．作差法也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题. 拓展练习：甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？

解：设甲每小时生产这种零件x个，则乙每小时生产这种零件(x－8)1.

知识的综合与拓展提高学生的应考能力. 2.通过拓展性训练提高学生分析问题、解决问168144个，甲完成任务需要时间为小时，乙完成任务需要时间为小时.

xx－8题的能力.

168144168（x－8）－144x24（x－56）－＝＝.

xx－8x（x－8）x（x－8）168144∵x＞8，∴x－8＞0，∴x(x－8)＞0.故当x＞56时，－＞0；

xx－8168144168144当x＝56时，－＝0；当x＜56时，－＜0.

xx－8xx－8所以若甲每小时生产零件多于56个，则乙先完成任务；若甲每小时生产零件等于56个，则两人同时完成任务；若甲每小时生产零件小于56个且多于8个，则甲先完成任务. 【达标测评】

A组(基础限时练)

yx11y－÷x－＝1. 填空：1＋x－y1－x－y＝________；xy活动

三：

开放

训练

体现

应用

________. 活动

四：

课堂

总结

反思

xyx2y2. ·2y2x－y2÷x. x2－43xx3. 设A＝－，B＝，求A与B的积. xx－2x＋2B组(能力拓展练) 1. 计算：22a＋2－a－1·a－2÷4－a. aa2a2－2aa2－4a＋411x222. 已知x＋＝3，求下列各式的值：(1)x＋2；

(2)42. xxx＋x＋1

(续表) 1. 当堂检测，及时反馈学习效果.2.培养学生认真检查的好习惯，进一步熟练掌握分式混合运算时的运算顺序.

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课堂小结：

问题1：本节课你学习了什么？

问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

归纳：

1. 进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的顺序，先乘方，再乘除，然后加减；有括号要先算小括号，再算中括号．但恰当地使用运算律会使运算简便. 2. 分子或分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式本身的前面. 3. 注意括号的“添”或“去”，分子、分母要在运算过程中进行约分. 4. 注意最后的结果必须是最简分式或整式．

【知识网络】

利用课堂小结设置的三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思.

活动

四：

课堂

总结

反思

框架图式总结，更容易形成知识网络.

【教学反思】①[授课流程反思] 不少学生在分式运算中出错，是因为不重视审题，题没看完就动笔，或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序，如化简，就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误，这类学生在有人提醒时，常常能顺利完成解题过程并获得正确答案，他们出错的根源是没有过好审题关．所以新课导入及讲课过程中教师时刻提醒学生注意审题后再动笔去演算.

教学反②[讲授效果反思]“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，思，更进一步做作业或测试时却频繁出错，尤其在分式的混合运算更是出错多、提升教师的教空白多，究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关学能力. 注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策. ③[师生互动反思]教师注意在课堂上营造轻松愉快的学习环境，提供适合各层次学生的练习，让中差生有一定比例的可做题，以增强他们的自信心，减轻他们的心理负担. ④[习题反思]好题题号_____________ 错题题号__________________________________________