有理数比较大小课时教学实录

有理数的大小比较

一、学习目标

1.掌握有理数大小比较的方法；

2.体验运用有理数的大小解决生活中的问题．

二、知识回顾

请比较下列几组数的大小．

（1）0.6

＞

0；（2）2

＜

7；（3）3423

＜

；（4）

＜

7934我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，那么任意两个有理数（例如-4和-3，-2和0）怎样比较大小呢？

三、新知讲解

比较有理数大小

1.两数比较用法则

当我们要比较两个有理数的大小时，一般

有理数大小比较的法则进行．

（1）正数

大于

0,0

大于

负数；

（2）正数

大于

负数；

（3）两个负数，绝对值大的反而

小

．

2.多数比较用数轴

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从

小

到

大

的顺序，即：左边的数

小于

右边的数．

3．比较大小的步骤：

(1)两个负数比较时，先求出两个负数的_绝对值_____，再比较其大小，后利用法则比较原数的大小；

(2)两个分数比较时，化成同分母或同分子进行比较；

(3)有字母比较时，可以用数轴或法则综合比较，还有差比法、商比法等．

四、典例探究

1．两个有理数的大小比较

利用法则比较有理数的大小 (1)1____－2；

(2)－9.01____－9.001；

(3)－|－8|____|－8|；

(4)－π____－3.14；

(5)－2 014____－2 015；

(6)－ ____－ . 总结：

比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较．

特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果．

练1比较大小．

2.利用数轴比较有理数的大小

有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(

) A．a>0 B．b<0 C．a>b D．a

1

3、有理数大小排序

把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－2 ，4，－4，0，4 . 总结：

比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边．

也可以先将这组数分成正数、负数和0三组，正数大于一切负数，0大于负数小于正数．再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小．

．

4.含有未知数的式子的大小比较

设a＜0，b＞0，且|a|大于|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来．

总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用“数轴上左边的数小于右边的数”很快得出结论．

5.有理数大小比较的实际应用

某粮库13日库存粮食1 300吨，下表是该粮库14日至20日进出粮食的记录(运进为正)：

日期

14 15 －20 16 －28 17 ＋60 18 －24 19 ＋50 20 －50 进出(吨) ＋88 (1)说明各天记录的意义，并回答哪天运进的粮食最多？哪天运出的粮食最多？

(2)将上表中进出粮食的数据用“>”连接起来．

五、课后小测

一、填空题

1.比较下面各对数的大小．

51-(1)6____6；(2)－3 ____+1；

11(3)－1 ____0；(4)-2____-4；

(5)－|－3| ____－4.52.绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是．

二、解答题

3.把下列各数用“＜”号连接：

5,0，-4

4.比较下列每对数的大小，并说明理由：⑴1与－10； ⑵－0.001与0⑶－9与－11 ⑷-与-

2 17，-2，-26

342

3

5.在数轴上表示数-3，-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接．

6.利用数轴回答: （1）有没有最大的整数和最小的整数？

（2）有没有最大的正整数和最小的正整数？

（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？

7.求大于-4并且小于3.2的所有整数．

8.请写出绝对值不大于2的所有整数．

9.西瓜弟弟在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a＞-a的结论，他做得对吗？

10.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

11.2010年6月11日至7月12日第19届世界杯足球赛在南非举办，世界杯上对足球的大小有严格的规定，若记超过标准足球的大圆周长的长度为正，下面是5个足球的大圆周长的检测结果：（单位：厘米）

－4.5 +3.1 －2.3 －1.2 +6.6 请指出比赛中应选用哪个足球？用绝对值的知识进行说明．

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