多边形的外角和优质课教案整理

多边形的外角和

教学内容：多边形的外角和

教学目标：1知道三角形的外角的定义，由此推广到多边形的外角的定义。

2掌握多边形的外角和恒等于360°，知道多边形的外角和公式的推理过程。

3运用多边形的内角和与外角和的关系，解决一些简单的实际问题。

4通过参与，分析讨论，感受学习数学的快乐，激发学习数学兴趣。

教学重点：探究多边形的外角和是360°

教学难点：多边形外角和的应用

教学过程：（一）认识三角形的外角和三角形的外角和。

A、三角形外角的定义

：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线组成的图形叫三角形的外角。

外角1

B、三角形一共有

个外角

C、三角形的外角和，即

∠1+∠2+∠3=？

外角3

1

外角

2

2

D、四边形的外角和即四个外角的和

即

∠1+∠2+∠3+∠4 = ？

4 E、同理n边形的外角和就是

3

∠1+∠2+∠3+∠4……….+ ∠n

= ?

（二）探究多边形的外角和（利用准备的教学模具将外角进行拼接、演示）

1

3

1

2

2

3

∠1、∠2、∠3拼接成一个周角即∠1+∠2+∠3=360°

猜想1：四边形的四个外角拼接在一起又是多少度呢？

1

2

1

4

3

2

4

3

四个外角拼成一个周角

，即

∠1+∠2+∠3+∠4=360°

自己动手，将五边形的5个外角和拼接，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =360°

猜想

：n边形的外角和

∠1+∠2+∠3+∠4+……..∠n=?

(三)填表

多边形的3 边数

多边形的180°×3 180°×4 180°×5 内角和＋=540°

外角和

多边形的180°

内角和

多边形的360°

外角和

360°

360°

………

360°

360°

540°

………

180°×(n-2) =720°

=900°

………

180°×n 4 5 ……….. n

推理n边形外角和=(n边形的内角和﹢外角和 )-n边形的内角和 =180×n -

180×(n-2) =

180×n-

180×n +

360°

=360°

结论：n边形的外角和=360°（多边形的外角和与边数无关）

（四）多边形外角和的应用

例题1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°。

所以：(n－2)·180=3×360 解得：

n=8 例2：

一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数. 分析

正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.

解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°

因为多边形的内角与相邻的外角互补

所以 x＋x＋36°=180°

x=72°

360°÷72°=5 答

这个多边形是五边形. （五）巩固练习：

1、一个十边形的每一个内角都相等，

那么这个十边形的每一外角等于( )

A、144° B、

72 ° C、

36° D 、18°

2、一个多边形每一个外角都等于45°，

则这个多边形的内角和等于( ) A、

720° B、

675° C、

1080°D、945°

3一个凸多边形的内角和等于它的外角和，它的边数是_______． 4．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为1800°，那么它的外角为_______． 5．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是________边形． 6．正n边形的一个内角为120°,那么n为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 课堂练习：

1、多边形的每个外角都是相邻内角的

三分之一

，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？ 2、下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

（六）小结：

1、什么是多边形？多边形的外角？多边形的外角和？

2、n边形的内角和与外角和各是多少？

3.n边形有多少个外角？ 4、多边形的一个外角与相邻的内角在数量上有何关系？