线段的垂直平分线的作图教学设计第二课时

八年级（上册） 第13章

轴对称

课题：13.1.1轴对称

知识与技能：1.理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.

义务教育教科书

2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形关于某直线对称的对称轴、对称点.

3.掌握线段垂直平分线的概念.

4.理解和掌握轴对称的性质.

过程与方法：1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几教学目标

何图形的本质特征.

2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生抽象概括的能力.

3.能准确画出一个图形的对称轴,能利用轴对称的性质解决实际问题.

情感、态度与价值观：通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生学习的欲望,主动参与数学学习活动

教学难点

知识重点

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系.

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.

教学过程（师生活动）

设计理念

导入一:

我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也一、课前导入

两个导入都是以生活中的轴对称为例,勾勒美好的画面,让学生感受数学中具有对称性……对称给我们带来很多美的感受!

轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学的美,体会数学习第十三章:轴对称.

导入二:

出示图片:青山倒映在水中.这是什么景象呢?(对称)

与生活的密切联系,自然地引入到本节课的学习

之中.

同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞,还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致怎能不令人难忘!自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是在建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧.

【活动1】

展示教材章头图以及图13.1 - 1.

教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形;学生列举所见到的图形.

活动中,教师明确:

展示的图片,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等与生活实际相关的图形,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切相关.

一、探究轴对称

(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;

(2)本节要探究的内容是轴对称和轴对图形.

【活动2】

问题:

(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪

出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?

(2)观察剪出的窗花和图13.1 - 2中的图形,你能发现它们有什么共同特征?

(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?

【师生活动】

教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个图案,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征,教师归纳轴对称图形及轴对称的概念,并板书概念,然后让学生举例.

学生通过观察、

问题:

举例、主动思考,(1)教材图13.1 - 3中,每对图形有什么共同特征?

认识两个图形关(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称于某直线对称的二、认识新知的例子吗?

本质特征,鼓励【师生活动】

学生观察、举例、讨论交流,教师引导学生善于观察、得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对称点的概念,并板书概念.

勇于发现,培养合作意识. 通过学生举例,独自练习进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力. 【活动4】

问题:

(1)结合教材图13.1 - 2和13.1 - 3进行比较,轴对称图

形与两个图形成轴对称有什么区别?

(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?

【师生活动】

学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.

教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.

三、思维拓展

问题:

(1)成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?

(2)在教材图13.1 - 3中,你能标出A,B,C的对称点吗?

【师生活动】

学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.

通过练习进一步巩固两个图形成轴对称和对称点的概念.

思路一

问题:

(1)观察教材图13.1 -

4,线段AA',BB',CC'与直线MN有

什么关系?

(2)在图13.1 - 5中,你能测量出线段AA',BB'与直线l的夹角吗?它们与直线l垂直吗?

你能用刻度尺测量出点A与A'到直线l的距离吗?点B与B'到直线l呢?

【师生活动】

教师引导学生从位置上观察三条线段与直线MN的关系,教师利用投影动画展示A与A'等重合的情形,线段垂直平分线的定义揭示了线段与对称轴MN的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出轴对称的性质.

思路二

观察教材中图13.1 - 4,线段AA'与直线MN有怎样的位

置关系?你能说明理由吗?

引导学生说出如下关系:AP=PA',∠MPA=∠MPA'=90°.

类似地,点B与点B',点C与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?

结合学生发表的观点,教师总结并板书:

对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.

在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然后把上述规律概括成图形轴对称的性质.

上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对称点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢?(结合教材图13.1 -

5让学生说明) 从深了对知识的理解和掌握.

四、知识迁移垂直平分线-------

利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加

平面镜看到的影像,也可以理解为是一种对称现象.例如:

一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上,人眼O的位置如图所示,有三个物体A,B,C放在镜子的前面,人眼能从镜子中看见哪个物体?

通过生活经验,加深学生对轴对称性质的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力

五、知识拓展]

这道题是轴对称在实际中的应用,关键是建立相应的轴对称图形的数学模型,再利用轴对称知识来解决.物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点,人眼从镜子里所能看见的物体关于镜面的对称点,必须在人眼的视线范围内,所以分别作A,B,C三点关于直线MN的对称点A',B',C'.显然人从镜子里只能看见A,B两个物体.

六、课堂小结1.轴对称图形.

轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够互相重合.

轴对称图形的对称轴是经过图形的某直线,可能只有一条,也可能不止一条.

2.轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.

区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.

联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.

3.轴对称的性质:对称轴垂直平分对应点所连的线段.

必做题

教材第60页练习第1,2题.

选做题

教材第64页习题13.1第1,2,3题.

七、作业布置