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全章热门考点整合应用

名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想.

七个概念

概念1

正数和负数

21.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－，－18，负有理数有（

）

3A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.【2016·宜昌】如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示（

）

A.亏损3%

B.亏损8% C.盈利2%

D.少赚3%

概念2

有理数

13.（1）将下列各数填入相应的集合的圈内：2，5，0，1.5，＋2，－3. 2（第3题）

（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：

.

概念3

数轴

4.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示. （第4题）

（1）怎样将点A3移动，使它先到达点A2，再到达点A5，请用文字语言说明. （2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？

（3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？【导学号：11972023】

1

概念4

相反数

5.【2015·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（

）

（第5题）

A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

概念5

绝对值

6.已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示. （1）试确定数a，b. （2）表示a，b两数的点相距多远？

1（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数. 3（第6题）

概念6

倒数

a－b7.已知a，－b互为相反数，c，－d互为倒数，|m|＝3，求－cd＋m的值. m

2

概念7

科学记数法

8.（1）【2016·天门】第31届夏季奥运会将于2016年8月5日－21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450 000套，450 000这个数用科学记数法表示为（

）

A.45×104

B.4.5×105

C.0.45×106

D.4.5×106

（2）下列说法正确的是（

）

A.近似数3.58精确到十分位

B.近似数1000万精确到个位

C.近似数20.16万精确到0.01 D.2.77×104精确到百位

一个运算——有理数的运算

9.计算下列各题：

1（1）2×（－5）＋23－3÷；

2

（2）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；

22＋51×－1－0.52. （3）（－2）÷32642

3

六种运算技巧

技巧1

运用运算律

10.计算下列各题：

（1）21－49.5＋10.2－2－3.5＋19；

111131－2＋11＋2－13×24－（2）÷. 44243（－0.2）3

技巧2

逆用运算律

11－＋0.25×24.5＋－5×（－25%）. 11.用简便方法计算：（－3）×42

技巧3

化倒数用运算律

12112－÷12.计算：243－12＋6－4.

技巧4

借数凑整法

13.计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999－9 999－99 999.

24

技巧5

巧妙组合法

14.计算：1－3－5＋7＋9－11－13＋15＋17－…－2 013＋2 015.【导学号：11972024】

技巧6

裂项相消法

11111111115.计算：＋＋＋＋＋＋＋＋. 2612203042567290

三种思想

思想1

数形结合思想

16.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（

）

（第16题）

A.（a－1）（b－1）＞0

B.（b－1）（c－1）＞0 C.（a＋1）（b＋1）＜0

D.（b＋1）（c＋1）＜0

思想2

转化思想

17.下列各式可以写成a－b＋c的是（

）

A.a－（＋b）－（＋c）

B.a－（＋b）－（－c）

C.a＋（－b）＋（－c）

D.a＋（－b）－（＋c）

5

371－2÷18.计算：13－4－12. 

思想3

分类思想

19.比较2a与－2a的大小.

6

答案

1．D

2.A

3．(1) (第3题)

(2)正整数

4．解：(1)先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度．

(2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是4＋3＋1＋1＋3＝12(个)单位长度．

(3)分析可得放在A3处总路程最短，此时总路程是3＋2＋2＋4＝11(个)单位长度．

5．C

6．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2. 由数轴可知a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2. (2)－2－(－5)＝3，所以表示a，b两数的点相距3. (3)C点表示的数为－0.5或－2.75. 7．解：由题意，知a－b＝0，cd＝－1，m＝±3. 0当a－b＝0，cd＝－1，m＝3时，原式＝＋1＋3＝4；

3当a－b＝0，cd＝－1，m＝－3时，

原式＝0＋1＋(－3)＝－2. －3a－b综上所述，－cd＋m的值为－2或4. m8．(1)B

(2)D

9．解：(1)原式＝－10＋8－6＝－8. (2)原式＝10＋8÷4－12＝0. 99111111141－＋(－)－＝－. (3)原式＝(－16)×＋×(－)－＝6426441241210．解：(1)原式＝[(21＋19)＋10.2]＋[(－49.5－3.5)－2]＝50.2－55＝－4.8. (2)原式＝75512457551145×－5＋(＋－)×24－＋4×24＋3×24－4×243＝－＋1643440－151139125＝－＋270＋56－330＋125＝－＋121＝120. 4040404911111491111333＋＋×＝33×＝. 11．解：原式＝3×＋×＋×＝2244422444

7

21121－

12．解：因为(－＋－)÷31264242112＝3－12＋6－4×(－24) ＝－16＋2－4＋12 ＝－6. 121121－÷所以(－＋－)＝－. 2431264613．解：方法一：原式＝(90＋900＋9 000＋90 000－4)－(10＋100＋1 000＋10 000＋100 000－5)＝99 990－111 110－4＋5＝－11 119. 方法二：原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8 999－999)＋(89 999－9 999)－(100 000－1)＝80＋800＋8 000＋80 000－(100 000－1)＝88 880－100 000＋1＝－11 119. 14．解：原式＝(1－3－5＋7)＋(9－11－13＋15)＋…＋(2 001－2 003－2 005＋2 007)＋(2 009－2 011－2 013＋2 015)＝0. 11111111115．解：原式＝＋＋＋＋＋＋＋＋

1×22×33×44×55×66×77×88×99×1011111111111111111－＋－＋(－) ＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋2233445566778899101＝1－

109＝. 1016．D

17.B

1737－－－2÷－

18．解：原式＝1÷3124121633＝－－

77＝－7. 19．解：当a＜0时，2a＜－2a；

当a＝0时，2a＝－2a；

当a＞0时，2a＞－2a.

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