角的度量公开课教学设计模版

4.3

角

第1课时

角的概念

教学目标:

1.通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制.

2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.

教学重点:角的概念与角的表示方法.

教学难点:正确理解角的概念.

教学过程:

一、提出问题

展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件.

1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?

2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?

3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?

二、探究新知

(一)角的概念

1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.

2.下面的三个图形是角吗?

3.小组交流:说说生活中的角.

分组活动:先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.

(二)角的表示

在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢?

1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点.

2.角也可用一个大写字母及符号“∠”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.

3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.

(三)用旋转观点定义角

1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.

2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.

思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?

在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角?

(四)角度制

我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角.请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演).

在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分,每份就是1分的角,记作1';把1分的角60等分,每份就是1秒的角,记作1″.

归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.

想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?(时间进位制)

解一解:

问题1: 3.32小时=

小时

分

秒;

3.32度=

度

分

秒.

问题2:12小时9分36秒=

小时;

12°9'36″

=

度.

分组讨论后,请学生回答度、分、秒间的转化方法.师生总结得出:由度化分,由分化秒,只要乘以60即可;由秒化分,由分化度,只要除以60就行.

三、巩固新知

1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正确?

(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)OPC;(4)∠OCP;

(5)∠O ;(6)

∠P.

2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.

3.课本P134练习第2题.

四、解决问题

下面为中国地图的简图:

1.用字母表示图中的每个城市.

2.请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.

请用量角器测量出上述夹角的度数,与同伴交流角的量法和读法.

五、课时小结

1.角的两种定义.

2.平角、周角的概念及角的四种表示方法.

六、课堂作业

1.下列说法错误的是(

)

A.平角的一半是直角

B.平角的两倍是周角

C.锐角的两倍是钝角

D.钝角的一半是锐角

2.下列说法正确的是(

)

A.两条角边在同一条直线上的角是周角

B.五角星图形中有五个角

C. 18时整,时针和分针成一个平角

D.长方体表面上只有四个角

3.课本P139复习题4.3第3题.

4.画射线OA、OB,在∠AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角?请用适当的方法表示这些角.

第2课时

角的比较

教学目标:

1.会比较角的大小,能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线.

2.实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.

3.会进行角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.

教学重点:角的大小比较方法.

教学难点:从图形中观察角的和、差关系.

教学过程:

一、提出问题

1.如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢?

请一名同学发言,其他同学补充完成.

2.如图(2),已知∠ABC和∠DEF.

请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?

二、探究新知

1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决

问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的比较方法:

(1)度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.

(2)叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小.

2.观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?

师生共同探讨后得出结论.

3.讨论交流

问题1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?

问题2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?

由对问题2的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等.

想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢?

三、解决问题

用量角器按以下方法画图:

1.用量角器画一个角,记作∠AOB.

2.在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm.

3.连接CD.

4.画出∠OCD的角平分线,交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度.想一想,这两个角有什么关系?这三条线段有什么关系?

四、课时小结

师生共同归纳本节课所学的内容.

五、课堂作业

课本P139习题4.3第4、5、6题.

第3课时

角的运算

教学目标:

1.会熟练进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.

2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣.

教学重难点:角的和、差、倍、分计算.

教学过程:

一、复习

1.任意画一个锐角和钝角,用字母分别表示这两个角,用量角器分别量出这两个角的度数.

2.角度制的定义以及角、分、秒转化的方法.

二、探究新知

1.以课本P136例1引入角度的四则运算法则:

(1)角度的加与减,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分别相加时逢60要进位,相减时要借1作60.

(2)度、分、秒是60进制的,要把剩余的度数化为分.

依照运算法则师生一起解答例1.

想一想:角度的四则运算法则和其他什么运算法则相类似?(算术运算法则)

2.例题:

【例1】计算:

(1)32°21'+68°48';

(2)90°-25°32' ;

(3) 15°23'8°×4.

上述题目可让学生先思考,努力寻找解题方法,然后在老师点拨下完成.

【例2】课本P136例2:

把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?

三、巩固练习

1.课本P136练习.

2.计算:

(1)13°29'+78°37';

(2)62°5'-21°39';

(3)23°53'×3;

(4)107°43'÷5.

四、课时小结

师生共同归纳本节课所学的内容.

五、课堂作业

课本P139习题4.3第3题.

第4课时

余角和补角

教学目标:

1.在具体情境中了解余角与补角,懂得等角的余角相等,等角的补角相等,并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.

2.经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.

教学重难点:余角与补角的性质.

教学过程:

一、提出问题

用量角器量出图中的两个角的度数,并求出这两个角的和.

说出一副三角尺中各个角的度数.

二、探究新知

1.余角与补角的概念

在一副三角尺中,每块都有一个角是90度,而其它两个角的和是90度.一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.

同样,如果两个角的和等于180度

(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.

2.余角与补角的性质

问题1:如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

问题2:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师生共同归纳余角与补角的性质:

等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.

三、巩固新知

【例1】比一比,看谁填得快.

角α

5°

30°

42°

54°

62°23'

78°23'8″

α的余角

α的补角

【例2】已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角.

练习:课本P138练习第1,2,3,4题.

四、解决问题

在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中.此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角为90°,∠5=40°

,那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由.

五、课时小结

师生共同归纳本节课所学的内容.

六、课堂作业

课本P140第11、12、13题.

第5课时

方位角

教学目标:

1.理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用.

2.通过现实情境,充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义.

教学重难点:方位角的判别与应用既是重点,也是难点.

教学过程:

一、提出问题

海上,缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线,画出示意图.

·

A 可疑船

B·缉私艇

先分组讨论,再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.

二、探究新知

在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的方位.让学生回忆学过的描述方法,师生共同探讨解决问题的办法.

不断移动可疑船的位置,让学生描述缉私艇的航线,探求解决问题的规律.

方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.

三、巩固新知

出示课本P138例4,由学生独立完成.

说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解偏东、偏西的意义.

四、解决问题

灯塔A在灯塔B的南偏西30°,A、B两灯塔相距20海里,现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东60°方向.试画图确定轮船的位置(每10海里用1厘米长的线段表示).

总结归纳,引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题.

五、课时小结

师生共同归纳本节课所学知识.

六、课堂作业

1.电视塔在学校的东北方向,那么试确定学校在电视塔的方向.

2.已知点O在点A的南偏东30°方向,那么,点A应在点O的(

)

A.南偏东60°方向

B.北偏东30°方向

C.北偏西60°方向

D.北偏西30°方向

3.学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点.若公园在学校的南偏西30°,商店在学校的北偏东45°,请画出图形,并求∠BAC.